Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{1 - x}}\) và các mệnh đề sau:
(I). Đồ thị hàm số trên nhận điểm \(I\left( {1; - 1} \right)\) làm tâm đối xứng.
(II). Hàm số trên luôn đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
(III). Điểm \(M\left( {2; - 3} \right)\) thuộc đồ thị hàm số.
(IV). Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng là đường thẳng \(y =  - 1\).
Trong số các mệnh đề trên số mệnh đề sai là:) và các mệnh đề sau:
A.\(3\)
B.\(0\)
C.\(2\)
D.\(1\)

Gọi \(M,\)\(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {\sin ^3}x + \cos 2x + \sin x + 2\) trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\). Đặt \(P = M - m\). Khi đó, khẳng định nào dưới đây là đúng?
A.\(4 < P < 5\)
B.\(0 < P < 1\)
C.\(1 < P < 2\)
D.\(3 < P < 4\)

Đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 5\) có hai điểm cực trị \(A,\)\(B\). Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng \(AB?\)
A.\(E\left( {2; - 14} \right)\)
B.\(M\left( {0; - 2} \right)\)
C.\(F\left( { - 2;14} \right)\)
D.\(N\left( { - 2;0} \right)\)

Cho hình nón tròn xoay có đường sinh bằng \(a\sqrt 2 \) và góc giữa đường sinh và mặt phẳng đó bằng \(60^\circ .\) Tính diện tích xung quanh \({S_{xq}}\) của hình nón và thể tích V của khối nón.
A.\({S_{xq}} = \pi {a^2};\,\,V = \frac{{\sqrt 6 }}{2}{a^3}\)
B.\({S_{xq}} = 2\pi {a^2};\,\,V = \frac{{\sqrt 3 }}{2}{a^3}\)
C.\({S_{xq}} = 2\pi {a^2};\,\,V = \frac{{\sqrt 6 }}{2}{a^3}\)
D.\({S_{xq}} = \pi {a^2};\,\,V = \frac{{\sqrt 3 }}{2}{a^3}\)

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = {x^3} - m{x^2} + \left( {2m - 3} \right)x - 3\) đạt cực đại tại điểm \(x = 1.\)
A.\(m \ge 3\)
B.\(m > 3\)
C.\(m < 3\)
D.\(m \le 3\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y = 2;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} y = 0\). Khẳng định nào sau đây đúng?
A.Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là \(x = 2\) và có tiệm cận đứng \(y = 2\).
B.Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang và có tiệm cận đứng.
C.Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là \(y = 2\) và không có tiệm cận đứng.
D.Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là \(y = 2\) và có tiệm cận đứng \(x = 2\).

Hàm số \(y = {x^5} + 2{x^3} - 1\) có bao nhiêu điểm cực trị?
A.\(2\)
B.\(3\)
C.\(1\)
D.\(0\)

Tìm số nghiệm nguyên dương của phương trình \(\sqrt {\log \left( {10x} \right)}  = \log \dfrac{x}{{10}}\)
A.\(1\)
B.\(0\)
C.\(4\)
D.\(2\)

Cho hình lăng trụ đều \(ABC.A'B'C'\) có cạnh đáy bằng \(a\sqrt 2 \); \(A'C\) hợp với mp\(\left( {ABB'A'} \right)\) một góc bằng \(30^\circ \). Thể tích khối lăng trụ đó bằng
A.\(\dfrac{{2\sqrt 3 {a^3}}}{3}\)         
B.\(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{3}\)
C.\(2\sqrt 3 {a^3}\)
D.\(\sqrt 3 {a^3}\)

Gọi \(M,N\) là giao điểm của đường thẳng \(y = x + 1\) và đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x + 4}}{{x - 1}}\). Hoành độ trung điểm của đoạn thẳng \(MN\) là:
A.\(2\)
B.\(1\)
C.\( - \dfrac{5}{2}\)
D.\( - 5\)