Cho hình nón tròn xoay có đường sinh bằng \(a\sqrt 2 \) và góc giữa đường sinh và mặt phẳng đó bằng \(60^\circ .\) Tính diện tích xung quanh \({S_{xq}}\) của hình nón và thể tích V của khối nón.
A.\({S_{xq}} = \pi {a^2};\,\,V = \frac{{\sqrt 6 }}{2}{a^3}\)
B.\({S_{xq}} = 2\pi {a^2};\,\,V = \frac{{\sqrt 3 }}{2}{a^3}\)
C.\({S_{xq}} = 2\pi {a^2};\,\,V = \frac{{\sqrt 6 }}{2}{a^3}\)
D.\({S_{xq}} = \pi {a^2};\,\,V = \frac{{\sqrt 3 }}{2}{a^3}\)

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = {x^3} - m{x^2} + \left( {2m - 3} \right)x - 3\) đạt cực đại tại điểm \(x = 1.\)
A.\(m \ge 3\)
B.\(m > 3\)
C.\(m < 3\)
D.\(m \le 3\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y = 2;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} y = 0\). Khẳng định nào sau đây đúng?
A.Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là \(x = 2\) và có tiệm cận đứng \(y = 2\).
B.Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang và có tiệm cận đứng.
C.Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là \(y = 2\) và không có tiệm cận đứng.
D.Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là \(y = 2\) và có tiệm cận đứng \(x = 2\).

Hàm số \(y = {x^5} + 2{x^3} - 1\) có bao nhiêu điểm cực trị?
A.\(2\)
B.\(3\)
C.\(1\)
D.\(0\)

Tìm số nghiệm nguyên dương của phương trình \(\sqrt {\log \left( {10x} \right)}  = \log \dfrac{x}{{10}}\)
A.\(1\)
B.\(0\)
C.\(4\)
D.\(2\)

Cho hình lăng trụ đều \(ABC.A'B'C'\) có cạnh đáy bằng \(a\sqrt 2 \); \(A'C\) hợp với mp\(\left( {ABB'A'} \right)\) một góc bằng \(30^\circ \). Thể tích khối lăng trụ đó bằng
A.\(\dfrac{{2\sqrt 3 {a^3}}}{3}\)         
B.\(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{3}\)
C.\(2\sqrt 3 {a^3}\)
D.\(\sqrt 3 {a^3}\)

Gọi \(M,N\) là giao điểm của đường thẳng \(y = x + 1\) và đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x + 4}}{{x - 1}}\). Hoành độ trung điểm của đoạn thẳng \(MN\) là:
A.\(2\)
B.\(1\)
C.\( - \dfrac{5}{2}\)
D.\( - 5\)

Một hình tứ diện đều cạnh \(3cm\) có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón, ba đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Khi đó, diện tích xung quanh của hình nón là:
A.\(3\sqrt 2 \pi c{m^2}\)
B.\(9\sqrt 2 \pi c{m^2}\)
C.\(3\sqrt 3 \pi c{m^2}\)
D.\(\dfrac{{9\sqrt 3 }}{2}\pi c{m^2}\)

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.Hình lăng trụ đều luôn có mặt cầu ngoại tiếp
B.Hình hộp đứng luôn có mặt cầu ngoại tiếp.
C.Hình chóp đều luôn có mặt cầu ngoại tiếp.       
D.Hình chóp tam giác luôn có mặt cầu ngoại tiếp.

HÌnh chóp \(S.ABC\) có \(SA,\)\(SB,\)\(SC\) đôi một vuông góc và \(SA = 4;SB = 5;SC = 7\). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\) bằng :
A.\(\dfrac{{3\sqrt {10} }}{2}\)
B.\(\dfrac{{3\sqrt {10} }}{4}\)
C.\(3\sqrt {10} \)
D.\(6\sqrt {10} \)