Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau: Hàm số \(y = 2f\left( x \right) + 1\) đạt cực tiểu tại điểm: A.\(x = 5\) B.\(x = 2\) C.\(x = 0\) D.\(x = 1\)
Phương pháp giải: Đặt \(g\left( x \right) = 2f\left( x \right) + 1\). Tính đạo hàm và xét dấu đạo hàm, từ đó kết luận điểm cực tiểu của hàm số. Giải chi tiết:Đặt \(g\left( x \right) = 2f\left( x \right) + 1\) ta có \(g'\left( x \right) = 2f'\left( x \right)\). Cho \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow f'\left( x \right) = 0\), do đó điểm cực tiểu của hàm số \(g\left( x \right)\) cũng chính là điểm cực tiểu của hàm số \(f\left( x \right)\). Dựa vào BBT ta thấy hàm số \(f\left( x \right)\) đạt cực tiểu tại \(x = 0\). Vậy hàm số \(g\left( x \right) = 2f\left( x \right) + 1\) đạt cực tiểu tại \(x = 0\). Chọn C.