Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \left| {x - 3} \right|\sqrt {x + 1} \) trên đoạn \(\left[ {0;4} \right]\). Tính\(M + 2N\).
A.\(\dfrac{{16\sqrt 3 }}{9}\)
B.\(\dfrac{{256}}{{27}}\)
C.\(3\)
D.\(\sqrt 5 \)

Trong không gian \(Oxyz\), điểm đối xứng với điểm \(M\left( {2; - 2;1} \right)\) qua mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) có tọa độ là:
A.\(\left( {2;0;1} \right)\)
B.\(\left( { - 2; - 2;1} \right)\)
C.
D.\(\left( {0;0;1} \right)\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {1;2;1} \right)\), \(B\left( { - 1;3;1} \right)\), \(C\left( {3;4;3} \right)\). Đường thẳng \(d\) đi qua \(A\) và vuông góc với mặt phẳng đi qua ba điểm \(A,\,\,B,\,\,C\) có phương trình là:
A.\(\dfrac{{x + 1}}{1} = \dfrac{{y + 2}}{2} = \dfrac{{z + 1}}{{ - 3}}\)
B.\(\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y - 2}}{2} = \dfrac{{z - 1}}{{ - 3}}\)
C.\(\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y - 2}}{{ - 2}} = \dfrac{{z - 1}}{{ - 3}}\)
D.\(\dfrac{{x + 1}}{1} = \dfrac{{y + 2}}{{ - 2}} = \dfrac{{z + 1}}{{ - 3}}\)

Số nghiệm nguyên của bất phương trình \({\log _{0,8}}\left( {15x + 4} \right) > {\log _{0,8}}\left( {13x + 8} \right)\) là:
A.\(1\)
B.\(4\)
C.\(3\)
D.\(2\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 4\). Tìm tâm \(I\) và bán kính \(r\) của mặt cầu \(\left( S \right)\).
A.\(I\left( {0;0; - 3} \right),\,\,r = 4\)
B.\(I\left( { - 1;0;3} \right),\,\,r = 2\)
C.\(I\left( { - 1;0;3} \right),\,\,r = 4\)
D.\(I\left( {1;0; - 3} \right),\,\,r = 2\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho các vectơ \(\overrightarrow a  = \left( {2;7; - 3} \right)\), \(\overrightarrow b  = \left( {2;1;4} \right)\). Tính tích vô hướng \(\overrightarrow a \left( {\overrightarrow a  - \overrightarrow b } \right)\) bằng:
A.\(21\)
B.\(63\)
C.\(53\)
D.\(52\)

Với \(a\) là số thực dương tùy ý, \(\log \left( {100{a^3}} \right)\) bằng:
A.\(6\log a\)
B.\(3 + 3\log a\)
C.\(\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3}\log a\)
D.\(2 + 3\log a\)

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số sau
A.\(y = \dfrac{{x - 2}}{{x + 1}}\)
B.\(y = \dfrac{{ - 2x + 2}}{{x + 1}}\)
C.\(y = \dfrac{{ - x + 2}}{{x + 2}}\)
D.\(y = \dfrac{{2x - 2}}{{x + 1}}\)

Cho \(\int\limits_0^4 {f\left( x \right)dx}  = 16\). Tính \(I = \int\limits_0^2 {f\left( {2x} \right)dx} \).
A.\(I = 32\)
B.\(I = 8\)
C.\(I = 16\)
D.\(I = 4\)

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{mx - 2}}{{x + m - 3}}\) nghịch biến trên các khoảng xác định của nó?
A.\(1 < m < 2\)
B.\(1 \le m \le 2\)
C.\(m \ge 2\)hoặc \(m \le 1\)
D.\(m > 2\)hoặc \(m < 1\)