Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(f\left( 0 \right) = 0;{\rm{ }}f\left( 4 \right) > 4\). Biết đồ thị hàm \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số \(g\left( x \right) = \left| {f\left( {{x^

sondiamond611

2 năm trước

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(f\left( 0 \right) = 0;{\rm{ }}f\left( 4 \right) > 4\). Biết đồ thị hàm \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số \(g\left( x \right) = \left| {f\left( {{x^2}} \right) - 2x} \right|\).
A.\(1\)
B.\(2\)
C.\(5\)
D.\(3\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 30 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

nguyenbichtu12358

Đáp án đúng: D
Giải chi tiết:Đặt \(h\left( x \right) = f\left( {{x^2}} \right) - 2x\) ta có \(h'\left( x \right) = 2xf'\left( {{x^2}} \right) - 2 = 2\left[ {xf'\left( {{x^2}} \right) - 1} \right]\).
+ Với \(x \le 0 \Rightarrow {x^2} \ge 0 \Rightarrow f'\left( {{x^2}} \right) \ge 0\).
\( \Rightarrow xf'\left( {{x^2}} \right) \le 0 \Leftrightarrow {x^2}f'\left( {{x^2}} \right) - 1 < 0 \Leftrightarrow h'\left( x \right) < 0\,\,\forall x \le 0\).
+ Với \(x > 0\) ta có: \(h'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow xf'\left( {{x^2}} \right) - 1 = 0 \Leftrightarrow f'\left( {{x^2}} \right) = \dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{{\sqrt {{x^2}} }}\).
Đặt \(t = {x^2}\,\,\left( {t > 0} \right)\) ta có \(f'\left( t \right) = \dfrac{1}{{\sqrt t }} \Rightarrow \) Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f'\left( t \right)\) và \(y = \dfrac{1}{{\sqrt x }}\). Ta có đồ thị hàm số như sau:

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy \(f'\left( t \right) = \dfrac{1}{{\sqrt t }} \Leftrightarrow t = {t_0} \in \left( {0;1} \right) \Rightarrow x = \sqrt {{t_0}} \in \left( {0;1} \right)\). Ta có BBT:

Ta có: \(h\left( 0 \right) = f\left( 0 \right) - 0 = 0;\,\,h\left( 2 \right) = f\left( 4 \right) - 4 > 0\).
Dựa vào BBT ta thấy đồ thị hàm số \(y = \left| {h\left( x \right)} \right|\) sẽ có 3 điểm cực trị.
Chọn D.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Nhận định nào sau đây không đúng với đặc điểm của địa hình nước ta?
A.Xâm thực mạnh ở khu vực địa hình đồi núi.
B.Núi trên 2000 m chiếm ¾ diện tích cả nước.
C.Bồi tụ nhanh ở các đồng bằng hạ lưu sông.
D.Các đồng bằng châu thổ ngày càng mở rộng.

Phép lai nào sau đây cho đời con có 3 loại kiểu gen?
A.DD × dd
B.DD × Dd
C.Dd × Dd
D.dd × dd

Tính tổng của phép tính : \( \begin{array}{l} + \underline { \begin{array}{*{20}{c}}{a21b} \ \{123b} \end{array}} \ \ \, \, \, \, \, \,ccb0 \end{array} \)
A.3340
B.4450
C.7750
D.5560

Một khối cầu có bán kính \(2R \) thì có thể tích \(V \) bằng bao nhiêu?
A.\(V = \dfrac{{4\pi {R^3}}}{3}\)
B.\(V = 4\pi {R^2}\)
C.\(V = \dfrac{{32\pi {R^3}}}{3}\)
D.\(V = \dfrac{{24\pi {R^3}}}{3}\)

Cho hai khối cầu \({S_1} \) và \({S_2} \) có bán kính và thể tích lần lượt là \({R_1}, \, \,{R_2} \) và \({V_1}, \, \,{V_2} \). Biết \({R_2} = \sqrt 3 {R_1} \), tính \( \dfrac{{{V_2}}}{{{V_1}}} \).
A.\(\sqrt 3 \)
B.\(3\)
C.\(9\)
D.\(3\sqrt 3 \)

Cho hình chóp \(S.ABCD \) có đáy \(ABCD \) là hình vuông cạnh \(a. \) Hai mặt bên \( \left( {SAB} \right), \, \, \left( {SAD} \right) \) cùng vuông góc với đáy, góc giữa đường thẳng \(SC \) và mặt phẳng \( \left( {ABCD} \right) \) bằng \({45^0}. \) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp \(S.ABCD. \)
A.\(R = a.\)
B.\(R = a\sqrt 2 .\)
C.\(R = a\sqrt 3 .\)
D.\(R = 2a.\)

Cho hình chóp tam giác \(ABC \) biết \(SA, \, \,SB, \, \,SC \) đôi một vuông góc với nhau và \(SA = a \), \(SB = b \), \(SC = c \). Khi đó bán kính hình cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC \)là:
A.\(\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \)
B.\(\dfrac{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}{2}\)
C.\(\dfrac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{2}\)
D.\({a^2} + {b^2} + {c^2}\)

Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D' \) có \(AB = a, \, \,AD = 2a \) và \(AA' = 2a. \). Tính bán kính \(R \) của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(ABB'C'. \)
A.\(R = 3a.\)
B.\(R = \dfrac{{3a}}{4}.\)
C.\(R = \dfrac{{3a}}{2}.\)
D.\(R = 2a.\)

nội dung
A.kinh tế
B.quân sự
C.giáo dục
D.kinh tế, chính trị, quân sự, giáo dục

Cho hình chóp \(S.ABCD \) có tất cả các cạnh đều bằng 2. Xác định bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABCD \).
A.\(1\).
B.\(\sqrt 3 \).
C.\(\sqrt 2 \).
D.\(\dfrac{{\sqrt 4 }}{2}\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến