Cho hàm số \(y=f(x) \) có \(f'(x) \) liên tục trên nửa khoảng \( \left[ 0;+ \infty \right) \) thỏa mãn \(3f(x)+f'(x)= \sqrt{1+3{{e}^{-2x}}} \) biết \(f(0)= \frac{11}{3} \). Giá trị \(f \left( \frac{1}{2} \ln 6 \right) \) bằngA. \(\frac{1}{2}\).

tinthcsnguyennghiem

2 năm trước

Cho hàm số \(y=f(x) \) có \(f'(x) \) liên tục trên nửa khoảng \( \left[ 0;+ \infty \right) \) thỏa mãn \(3f(x)+f'(x)= \sqrt{1+3{{e}^{-2x}}} \) biết \(f(0)= \frac{11}{3} \). Giá trị \(f \left( \frac{1}{2} \ln 6 \right) \) bằng
A. \(\frac{1}{2}\).
B. \(\frac{5\sqrt{6}}{18}\).
C. \(1.\)
D. \(\frac{5\sqrt{6}}{9}\).

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 21 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

maihungquang2k

Đáp án đúng: B
Giải chi tiết:\(3f(x)+f'(x)=\sqrt{1+3{{e}^{-2x}}}\Leftrightarrow 3{{e}^{3x}}f(x)+{{e}^{3x}}f'(x)={{e}^{3x}}\sqrt{1+3{{e}^{-2x}}}\Leftrightarrow \left[ {{e}^{3x}}f(x) \right]'={{e}^{3x}}\sqrt{1+3{{e}^{-2x}}}\)
\(\Rightarrow \int\limits_{0}^{\frac{1}{2}\ln 6}{\left[ {{e}^{3x}}f(x) \right]'dx}=\int\limits_{0}^{\frac{1}{2}\ln 6}{{{e}^{3x}}\sqrt{1+3{{e}^{-2x}}}}dx\,\)
Ta có: \(\int\limits_{0}^{\frac{1}{2}\ln 6}{\left[ {{e}^{3x}}f(x) \right]'dx}=\left. \left( {{e}^{3x}}f(x) \right) \right|_{0}^{\frac{1}{2}\ln 6}={{e}^{\frac{3\ln 6}{2}}}f\left( \frac{1}{2}\ln 6 \right)-f(0)={{e}^{\ln \sqrt{{{6}^{3}}}}}f\left( \frac{1}{2}\ln 6 \right)-\frac{11}{3}=6\sqrt{6}.f\left( \frac{1}{2}\ln 6 \right)-\frac{11}{3}\)
\(\begin{align} I=\int\limits_{0}^{\frac{1}{2}\ln 6}{{{e}^{3x}}\sqrt{1+3{{e}^{-2x}}}}dx=\int\limits_{0}^{\frac{1}{2}\ln 6}{{{e}^{2x}}\sqrt{{{e}^{2x}}+3}}dx=\frac{1}{2}\int\limits_{0}^{\frac{1}{2}\ln 6}{\sqrt{{{e}^{2x}}+3}}\,d\left( {{e}^{2x}}+3 \right) \\ =\frac{1}{2}\left. .\frac{{{\left( \sqrt{{{e}^{2x}}+3} \right)}^{3}}}{\frac{3}{2}} \right|_{0}^{\frac{1}{2}\ln 6}=\left. \frac{\left( {{e}^{2x}}+3 \right)\sqrt{{{e}^{2x}}+3}}{3} \right|_{0}^{\frac{1}{2}\ln 6}=9-\frac{8}{3}=\frac{19}{3} \\ \Rightarrow 6\sqrt{6}.f\left( \frac{1}{2}\ln 6 \right)-\frac{11}{3}=\frac{19}{3}\Rightarrow f\left( \frac{1}{2}\ln 6 \right)=\frac{10}{6\sqrt{6}}=\frac{5\sqrt{6}}{18} \\ \end{align}\) \(\)
Chọn: B

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Thay các chất thích hợp vào các chữ cái rồi hoàn thành phương trình hóa học theo các sơ đồ sau; biết A là muối vô cơ có nhiều ứng dụng trong xây dựng; M là hidrocacbon no:
Từ sơ đồ đã viết, cho biết M là chất nào trong số các chất sau:
a.(A) (B) +(C)
b.(B) + (D) (E)+ (F)
c.(E) +(G) → (I) +(K)
d. (I) +HCl → (L)
e. (L) → poli vinylclorua
g. (I)+ H2 (M)
A.C2H6
B.C3H8
C.C2H4
D.C3H6

Một loài có bộ nhiễm sẳc thể lưỡng bội 2n =14. Có bao nhiêu phát biểu sau đây đúng?
(1) Ở loài này có tối đa 8 loại đột biến thể ba.
(2) Một tế bào của đột biến thể ba tiến hành nguyên phân; ở kì sau có 30 nhiễm sắc thể đơn.
(3) Một thể đột biến của loài này bị mất 1 đoạn ở nhiễm sắc thể số 1, lặp một đoạn ở nhiễm sắc thể số 3, đảo một đoạn ở nhiễm sắc thể số 4, khi giảm phân bình thường sẽ có 1/8 giao tử không mang đột biến.
(4) Một cá thể mang đột biến thể ba tiến hành giảm phân tạo giao tử, tính theo lí thuyết, tỉ lệ giao tử (n) được tạo ra là 1/8.
A.3
B.1
C.4
D.2

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có K = 1N/cm, M = 1000g. Từ vị trí cân bằng nâng vật M lên vị trí lò xo không dãn rồi thả nhẹ. Chọn trục tọa độ thẳng đứng, chiều dương hướng xuống dưới, gốc O ở vị trí cân bằng. Khi vật đi qua vị trí x = 8cm lần đầu tiên thi có vật m = 200g bay ngược chiều với tốc độ 1m/s đến cắm vào M. Kể từ thời điểm thả M đến khi M đi được 28,04 cm thì tốc độ của vật M có giá trị xấp xỉ bằng:
A.75,51 cm/s.
B.61,34cm/s.
C.0m/s.
D.60m/s

Từ các chữ số \(0,1,2,3,4,5,6 \) có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có ba chữ số?
A. 145
B. 168
C. 105
D. 210

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm \(A \left( -1;-2;0 \right),B \left( 0;-4;0 \right),C \left( 0;0;-3 \right) \). Phương trình mặt phẳng \( \left( P \right) \) nào dưới đây đi qua A, gốc tọa độ O và cách đều hai điểm B và C?
A. \(\left( P \right):\,\,6x-3y+5z=0\)
B. \(\left( P \right):\,\,-6x+3y+4z=0\)
C. \(\left( P \right):\,\,2x-y-3z=0\)
D. \(\left( P \right):\,\,2x-y+3z=0\)

Cho \(x,y \) là các số thực dương thỏa mãn điều kiện \( \left \{ \begin{align}{{x}^{2}}-xy+3=0 \ \2x+3y-14 \le 0 \ \ \end{align} \right. \). Tính tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=3{{x}^{2}}y-x{{y}^{2}}-2{{x}^{3}}+2x \)
A.12
B.8
C.0
D.4

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D’ \) có cạnh bằng 2. Cắt hình lập phương bằng một mặt phẳng chứa đường chéo AC’. Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích thiết diện thu được.
A. 4
B. \(4\sqrt{2}\)
C. \(\sqrt{6}\)
D. \(2\sqrt{6}\)

Cho hàm số \(y= \frac{4x-3}{x-3} \) có đồ thị \(C \). Biết đồ thị \( \left( C \right) \) có hai điểm phân biệt M, N và khoảng cách từ M hoặc N đến hai đường tiệm cận là nhỏ nhất. Khi đó MN có giá trị bằng:
A. \(MN=6\)
B. \(MN=4\sqrt{2}\)
C. \(MN=6\sqrt{2}\)
D. \(MN=4\sqrt{3}\)

Ở một loài thực vật lưỡng bội, tính trạng màu hoa do hai cặp gen Aa và Bb tương tác kiểu bổ sung. Khi có cả A và B thì quy định hoa đỏ, các kiểu gen còn lại quy định hoa trắng; gen E quy định quả to trội hoàn toàn so với e quy định quả nhỏ, các gen phân li độc lập với nhau. Cho cây hoa đỏ, quả nhỏ (P) tự thụ phấn, thu được F1 gồm hai loại kiểu hình về màu sắc nhưng toàn quả nhỏ trong đó kiểu hình hoa đỏ, quả nhỏ chiếm tỉ lệ 56,25%. Cho cây P giao phấn với một cây khác thu được đời con có 4 loại kiểu hình với tỉ lệ 1 : 1 : 1 : 1. Cho rằng không phát sinh đột biến mới. Theo lí thuyết, có bao nhiêu sơ đồ lai phù hợp với phép lai nói trên?
A.4
B.3
C.2
D.1

Ở một loài thực vật lưỡng bội có 12 nhóm gen liên kết. Giả sử có 7 thể đột biến của loài này được kí hiệu từ I đến VII có số lượng nhiễm sắc thể kép ở kì giữa trong mỗi tế bào sinh dưỡng
Cho biết số lượng nhiễm sắc thể trong tất cả các cặp ở mỗi tế bào của mỗi thể đột biến là bằng nhau. Trong các thể đột biến trên, số thể đột biến đa bội lẻ là
A.5
B.6
C.3
D.4

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến