Với \(\alpha \) là số thực bất kỳ, mệnh đề nào sau đây Sai?
A.\(\sqrt {{{10}^\alpha }}  = {10^{\frac{\alpha }{2}}}\)
B.\({\left( {{{10}^\alpha }} \right)^2} = {100^\alpha }\)
C.\({\left( {{{10}^\alpha }} \right)^2} = {10^{{\alpha ^2}}}\)
D.\(\sqrt {{{10}^\alpha }}  = {\left( {\sqrt {10} } \right)^\alpha }\)

Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có \(AC = a;\,BC = 2a,\,\angle ACB = {120^0}.\) Gọi \(M\) là trung điểm của \(BB'\). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AM\) và \(CC'\) theo a.
A.\(a\frac{{\sqrt 3 }}{7}\)
B.\(a\sqrt {\frac{3}{7}} \)          
C.\(a\sqrt 3 \)
D.\(a\frac{{\sqrt 7 }}{7}\)

Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) , \(M\) là trung điểm của \(CC'.\) Mặt phẳng \(\left( {ABM} \right)\) chia khối lăng trụ thành hai khối đa diện. Gọi \({V_1}\) là thể tích khối đa diện chứa đỉnh \(C\) và \({V_2}\) là thể tích khối đa diện còn lại. Tính tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\)
A.\(\frac{2}{5}\)
B.\(\frac{1}{6}\)
C.\(\frac{1}{2}\)
D.\(\frac{1}{5}\)

Cho biết \({9^x} - {12^2} = 0,\) tính giá trị biểu thức : \(P = \frac{1}{{{3^{ - x - 1}}}} - {8.9^{\frac{{x - 1}}{2}}} + 19\)
A.\(15\)
B.\(31\)
C.\(23\)
D.\(22\)

Cho lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có cạnh đáy \(a = 3.\) Biết tam giác \(A'BA\) có diện tích bằng 6. Thể tích tứ diện \(ABB'C'\) bằng :
A.\(3\sqrt 3 \)
B.\(\frac{{3\sqrt 3 }}{2}\)
C.\(6\sqrt 3 \)       
D.\(9\sqrt 3 \)

Tìm giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} + 3x + 2}}{{{x^2} - 1}}\,\,\,khi\,\,x < - 1\\mx + 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,x \ge - 1\end{array} \right.\,\,\,\,\) liên tục tại \(x = - 1\)
A.\(m =  - \frac{3}{2}\)
B.\(m = \frac{5}{2}\)
C.\(m = \frac{{ - 5}}{2}\)
D.\(m = \frac{3}{2}\)

Tìm tập xác định \(D\) của hàm số \(y = {\left( {5 + 4x - {x^2}} \right)^{\sqrt {2019} }}\)
A.\(D = \left( {1;5} \right)\)
B.\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1;5} \right\}\)
C.\(D = \left( { - 1;5} \right)\)
D.\(D = ( - \infty ; - 1) \cup \left( {5; + \infty } \right)\)

Đồ thị hàm số sau đây là đồ thị hàm số nào?
A.\(y =  - {x^4} + 2{x^2} + 1\)
B.\(y =  - {x^4} + 2{x^2}\)
C.\(y = {x^4} - 2{x^2}\)
D.\( = {x^4} - 2{x^2} + 1\)

Cho hàm số \(y = \left| {\frac{{x + 1}}{{x - 3}}} \right|\) có đồ thị là \(\left( C \right)\). Khẳng định nào sau đây là sai?
A.Đồ thị \(\left( C \right)\) cắt đường tiệm cận ngang của nó tại một điểm. 
B.Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {1;2} \right)\)
C.Đồ thị \(\left( C \right)\) có 3 đường tiệm cận.
D.Hàm số có một điểm cực trị.

Cho hình trụ có chiều cao bằng bán kính đáy và bằng \(4cm.\) Điểm \(A\) nằm trên đường tròn tâm \(O,\) điểm \(B\) nằm trên đường tròn đáy tâm \(O'\) của hình trụ. Biết khoảng cách giữa 2 đường thẳng \({\rm{OO}}'\) và \(AB\) bằng \(2\sqrt 2 cm\) . Khi đó khoảng cách giữa \(OA'\) và \(OB\) bằng:
A.\(\frac{{2\sqrt 3 }}{3}\)
B.\(\frac{{4\sqrt 2 }}{3}\)
C.\(2\sqrt 3 \)
D.\(\frac{{4\sqrt 3 }}{3}\)