Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d và d’ có phương trình \(d:\frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{1}\), \(d':\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 1}}{1}\). Khi đó khoảng cách giữa d và d’ bằng:
A.\(\sqrt 3 \).
B.\(\sqrt 2 \).
C.\( 2 \).
D.\(\frac{3}{2}\).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right)\) qua \(A\left( {a;0;0} \right)\), \(B\left( {0;b;0} \right)\), \(C\left( {0;0;c} \right)\) với \(a,b,c\) là các số dương thỏa mãn \(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 2\). Hỏi mặt phẳng \(\left( P \right)\) luôn đi qua điểm nào sau đây?
A.\(\left( {\frac{1}{3};\frac{1}{3};\frac{1}{3}} \right)\).
B.\(\left( {\frac{3}{2};\frac{3}{2};\frac{3}{2}} \right)\).       
C.\(\left( {\frac{2}{3};\frac{2}{3};\frac{2}{3}} \right)\).       
D.\(\left( {\frac{1}{2};\frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right)\).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, góc giữa hai mặt phẳng có phương trình \(x = 0\) và \( - x + y + 3 = 0\) có số đo bằng:
A.\({135^0}\).
B.\({45^0}\).
C.\({60^0}\).
D.\({30^0}\).

Cho hai số phức \({z_1},{z_2}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1} - {z_2}} \right| = \left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| = 2\). Tính \(\left| {{z_1} + {z_2}} \right|\)?
A.\(2\sqrt 3 \).      
B.\(2\)
C.\(\sqrt 3 \).
D.\(3\sqrt 3 \)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ \(\overrightarrow u = \left( {1;2;{{\log }_2}3} \right),\overrightarrow v = \left( {2; - 2;{{\log }_3}2} \right)\). Khi đó, tích vô hướng \(\overrightarrow u .\overrightarrow v \) được xác định:
A.\(\overrightarrow u .\overrightarrow v  = 0\).  
B.\(\overrightarrow u .\overrightarrow v  =  - 1\).           
C.\(\overrightarrow u .\overrightarrow v  = 2\).
D.\(\overrightarrow u .\overrightarrow v  = 1\).

Tích phân \(\int\limits_0^2 {2019{{\left( {x + 1} \right)}^{2018}}dx} \) bằng:
A.\({3^{2019}} - 1\).     
B.\(\frac{{{3^{2019}}}}{{2019}}\).
C.\(\frac{{{3^{2019}} - 1}}{{2019}}\).
D.\({3^{2018}}\).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(M\left( {1; - 2; - 3} \right)\). Tọa độ điểm M’ đối xứng với điểm M qua mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\) là:
A.\(M'\left( {1;2; - 3} \right)\).
B.\(M'\left( {1; - 2;3} \right)\).
C.\(M'\left( { - 1; - 2;3} \right)\).
D.\(M'\left( {1;0; - 3} \right)\).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right): - x + {m^2}y + mz + 1 = 0\) và đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{3} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}\). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để \(d\) song song với \(\left( \alpha \right)\).
A.Không tồn tại \(m.\)
B.\(m = 1\) hoặc \(m =  - \frac{2}{3}\).
C.\(m = 1\).         
D.\(m =  - \frac{2}{3}\).

Cho \(y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)\) là những hàm số liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) và \(f\left( x \right) > g\left( x \right) > 0,\,\forall x \in \left[ {a;b} \right]\). Thể tích của khối tròn xoay được sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số \(y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)\) và hai đường thẳng \(x = a,x = b\) khi quay quanh trục hoành được xác định bởi công thức:
A.\(V = \pi \int\limits_a^b {{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2}dx}  - \pi \int\limits_a^b {{{\left[ {g\left( x \right)} \right]}^2}dx} \).        
B.\(V = \pi \int\limits_a^b {{{\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]}^2}dx} \).
C.\(V = \left| {\pi \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx}  - \pi \int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} } \right|\).
D.\(V = \pi \int\limits_a^b {{{\left[ {g\left( x \right)} \right]}^2}dx}  - \pi \int\limits_a^b {{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2}dx} \).

Tìm phần thực của số phức z biết \(z + \frac{{{{\left| z \right|}^2}}}{z} = 10\).
A.\(20\)
B.\(5\)
C.\(10\)
D.\(15\)