Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác đều \(S.ABC\), biết tất cả các cạnh bằng \(a\sqrt 2 \).
A.\(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
B.\(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
C.\(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
D.\(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}\)

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) cạnh bằng \(a\sqrt 2 \). Gọi \(M,\,\,N,\,\,E,\,\,F,\,\,P,\,\,Q\) lần lượt là tâm của 6 mặt của hình lập phương. Tính thể tích khối đa diện \(MNEFPQ\).
A.\(\sqrt 2 {a^3}\)
B.\(2\sqrt 2 {a^3}\)
C.\(\dfrac{{\sqrt 2 }}{3}{a^3}\)
D.\(\dfrac{{2\sqrt 2 {a^3}}}{3}\)

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = x\left( {x - 2} \right)\left( {3x - 2} \right)\). Số điểm cực trị của hàm số đã cho bằng:
A.2
B.1
C.4
D.3

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 4 + 8t\\y = - 6 + 11t\\z = 3 + 2t\end{array} \right.\). Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của \(d\).
A.\(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {4; - 6;3} \right)\)
B.\(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {8;11;2} \right)\)
C.\(\overrightarrow {{u_3}} = \left( {4; - 6;2} \right)\)
D.\(\overrightarrow {{u_4}} = \left( {8; - 6;3} \right)\)

Điều kiện của tham số thực \(m\) để hàm số \(y = \ln \left( {{x^2} - 2mx + 4} \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) là:
A.\( - 2 < m < 2\)
B.\(m > 2\)
C.\(m < 2\)
D.\( - 2 \le m \le 2\)

Cho tích phân \(I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {\dfrac{{6\tan x}}{{{{\cos }^2}x\sqrt {3\tan x + 1} }}dx} \). Đặt \(u = \sqrt {3\tan x + 1} \), mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.\(I = \dfrac{4}{3}\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {\left( {2{u^2} - 1} \right)du} \)
B.\(I = \dfrac{2}{3}\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {\left( {2{u^2} + 1} \right)du} \)
C.\(I = \dfrac{2}{3}\int\limits_1^2 {\left( {2{u^2} + 1} \right)du} \)
D.\(I = \dfrac{4}{3}\int\limits_1^2 {\left( {{u^2} - 1} \right)du} \)

Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{3\sqrt x - 5}}{{2{x^2} - 5x - 7}}\) có bao nhiêu tiệm cận đứng?
A.2
B.4
C.1
D.3

Cho khối chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a\). Biết \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = 2a\), thể tích của khối chóp đã cho bằng:
A.\(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{6}\)
B.\(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{{12}}\)
C.\(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{4}\)
D.\(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{2}\)

Cho hình phẳng \(\left( H \right)\) giới hạn bởi các đường thẳng \(y = \sin x,\,\,x = 0,\,\,y = 0\) và \(x = \pi \). Thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi hình \(\left( H \right)\) quay quanh trục \(Ox\) bằng:
A.\(\dfrac{{{\pi ^2}}}{2}\)
B.\(\dfrac{\pi }{2}\)
C.\(2\pi \)
D.\(\dfrac{{{\pi ^2}}}{4}\)

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), phương trình mặt phẳng chứa trục \(Ox\) và đi qua điểm \(I\left( {1;4; - 3} \right)\) là:
A.\(y + z - 1 = 0\)
B.\(3x + z = 0\)
C.\(4x - y = 0\)
D.\(3y + 4z = 0\)