Cho hình phẳng \(\left( H \right)\) giới hạn bởi các đường thẳng \(y = \sin x,\,\,x = 0,\,\,y = 0\) và \(x = \pi \). Thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi hình \(\left( H \right)\) quay quanh trục \(Ox\) bằng:
A.\(\dfrac{{{\pi ^2}}}{2}\)
B.\(\dfrac{\pi }{2}\)
C.\(2\pi \)
D.\(\dfrac{{{\pi ^2}}}{4}\)

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), phương trình mặt phẳng chứa trục \(Ox\) và đi qua điểm \(I\left( {1;4; - 3} \right)\) là:
A.\(y + z - 1 = 0\)
B.\(3x + z = 0\)
C.\(4x - y = 0\)
D.\(3y + 4z = 0\)

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), mặt phẳng đi qua \(A\left( {1; - 2;3} \right)\) và vuông góc với đường thẳng \(d:\,\,\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 2}}{{ - 1}} = \dfrac{z}{{ - 3}}\) có phương trình là:
A.\(2x - y + 3z - 13 = 0\)
B.\(2x - y + 3z + 13 = 0\)
C.\(2x - y - 3z + 5 = 0\)
D.\(2x - y - 3z - 13 = 0\)

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số \(y = 2x\) và \(y = {x^2}\) bằng:
A.\(\dfrac{5}{{12}}\)
B.\(\dfrac{4}{3}\)
C.\(\dfrac{1}{3}\)
D.\(\dfrac{1}{2}\)

Phương trình \({\log _3}x = 2\) có nghiệm là:
A.\(x = 9\)
B.\(x = 8\)
C.\(x = {\log _2}3\)
D.\(x = 6\)

Cho hình nón có diện tích đáy bằng \(4\pi \), diện tích toàn phần bằng \(24\pi \). Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng:
A.\(4\)
B.\(10\)
C.\(5\)
D.\(8\)

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 2t\\y = 3 - 3t\\z = 5 + 4t\end{array} \right.\). Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng \(d\).
A.\(Q\left( { - 1;0;9} \right)\)
B.\(P\left( {1; - 3; - 5} \right)\)
C.\(M\left( {2; - 3;4} \right)\)
D.\(M\left( {1;0;9} \right)\)

Giả sử hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị là hình bên dưới. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.\(a 0,c = 1.\)
B.\(a > 0,b < 0,c = 1.\)
C.\(a > 0,b > 0,c = 1.\)
D.\(a > 0,b > 0,c > 0.\)

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho điểm \(A\left( {2;1;3} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + my + \left( {2m + 1} \right)z - \left( {2 + m} \right) = 0,\) với \(m\) là tham số. Gọi điểm \(H\left( {a;b;c} \right)\) là hình chiếu vuông góc của điểm \(A\) trên \(\left( P \right).\) Tính \(a + b\) khi khoảng cách từ điểm \(A\) đến \(\left( P \right)\) lớn nhất.
A.\(a + b = - \dfrac{1}{2}.\)
B.\(a + b = 2.\)
C.\(a + b = 0.\)
D.\(a + b = \dfrac{3}{2}.\)

Cho hình chóp \(S.ABC{\rm{D}}\) đáy là hình thang vuông tại \(A\) và \(B,\)\(AB = BC = a,A{\rm{D}} = 2a.\) Biết \(SA\) vuông góc với đáy \(\left( {ABC{\rm{D}}} \right),SA = a.\) Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm \(SB,C{\rm{D}}.\) Tính sin góc giữa đường thẳng \(MN\) và mặt phẳng \(\left( {SAC} \right).\)
A.\(\dfrac{{3\sqrt 5 }}{{10}}\)
B.\(\dfrac{{2\sqrt 5 }}{5}\)
C.\(\dfrac{{\sqrt 5 }}{5}\)
D.\(\dfrac{{\sqrt {55} }}{{10}}\)