Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), mặt phẳng đi qua \(A\left( {1; - 2;3} \right)\) và vuông góc với đường thẳng \(d:\,\,\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 2}}{{ - 1}} = \dfrac{z}{{ - 3}}\) có phương trình là:
A.\(2x - y + 3z - 13 = 0\)
B.\(2x - y + 3z + 13 = 0\)
C.\(2x - y - 3z + 5 = 0\)
D.\(2x - y - 3z - 13 = 0\)

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số \(y = 2x\) và \(y = {x^2}\) bằng:
A.\(\dfrac{5}{{12}}\)
B.\(\dfrac{4}{3}\)
C.\(\dfrac{1}{3}\)
D.\(\dfrac{1}{2}\)

Phương trình \({\log _3}x = 2\) có nghiệm là:
A.\(x = 9\)
B.\(x = 8\)
C.\(x = {\log _2}3\)
D.\(x = 6\)

Cho hình nón có diện tích đáy bằng \(4\pi \), diện tích toàn phần bằng \(24\pi \). Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng:
A.\(4\)
B.\(10\)
C.\(5\)
D.\(8\)

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 2t\\y = 3 - 3t\\z = 5 + 4t\end{array} \right.\). Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng \(d\).
A.\(Q\left( { - 1;0;9} \right)\)
B.\(P\left( {1; - 3; - 5} \right)\)
C.\(M\left( {2; - 3;4} \right)\)
D.\(M\left( {1;0;9} \right)\)

Giả sử hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị là hình bên dưới. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.\(a 0,c = 1.\)
B.\(a > 0,b < 0,c = 1.\)
C.\(a > 0,b > 0,c = 1.\)
D.\(a > 0,b > 0,c > 0.\)

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho điểm \(A\left( {2;1;3} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + my + \left( {2m + 1} \right)z - \left( {2 + m} \right) = 0,\) với \(m\) là tham số. Gọi điểm \(H\left( {a;b;c} \right)\) là hình chiếu vuông góc của điểm \(A\) trên \(\left( P \right).\) Tính \(a + b\) khi khoảng cách từ điểm \(A\) đến \(\left( P \right)\) lớn nhất.
A.\(a + b = - \dfrac{1}{2}.\)
B.\(a + b = 2.\)
C.\(a + b = 0.\)
D.\(a + b = \dfrac{3}{2}.\)

Cho hình chóp \(S.ABC{\rm{D}}\) đáy là hình thang vuông tại \(A\) và \(B,\)\(AB = BC = a,A{\rm{D}} = 2a.\) Biết \(SA\) vuông góc với đáy \(\left( {ABC{\rm{D}}} \right),SA = a.\) Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm \(SB,C{\rm{D}}.\) Tính sin góc giữa đường thẳng \(MN\) và mặt phẳng \(\left( {SAC} \right).\)
A.\(\dfrac{{3\sqrt 5 }}{{10}}\)
B.\(\dfrac{{2\sqrt 5 }}{5}\)
C.\(\dfrac{{\sqrt 5 }}{5}\)
D.\(\dfrac{{\sqrt {55} }}{{10}}\)

Có 2 học sinh lớp \(A,\) \(3\) học sinh lớp \(B\) và \(4\) học sinh lớp \(C\) xếp thành một hàng ngang sao cho giữa hai học sinh lớp \(A\) không có học sinh lớp \(B.\) Hỏi có bao nhiêu cách xếp hàng như vậy?
A.\(80640.\)
B.\(108864.\)
C.\(145152.\)
D.\(217728.\)

Cho hai số phức \(z,w\) thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}\left| {z - 3 - 2i} \right| \le 1\\\left| {w + 1 + 2i} \right| \le \left| {w - 2 - i} \right|\end{array} \right..\) Tìm giá trị nhỏ nhất \({P_{\min }}\) của biểu thức \(P = \left| {z - w} \right|.\)
A.\({P_{\min }} = \dfrac{{3\sqrt 2 - 2}}{2}.\)
B.\({P_{\min }} = \sqrt 2 + 1.\)
C.\({P_{\min }} = \dfrac{{5\sqrt 2 - 2}}{2}.\)
D.\({P_{\min }} = \dfrac{{2\sqrt 2 + 1}}{2}.\)