Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy, SD tạo với mặt phẳng (SAB) một góc bằng 300 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.




A.\(V = {{\sqrt 6 {a^3}} \over {18}}\)
B.\(V = \sqrt 3 {a^3}\)
C.\(V = {{\sqrt 6 {a^3}} \over 3}\)
D.\(V = {{\sqrt 3 {a^3}} \over 3}\)

Hỏi phương trình \(3{x^2} - 6x + \ln {\left( {x + 1} \right)^3} + 1 = 0\) có bao nhiêu nghiệm phân biệt?




A.2
B.1
C.3
D.4

Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn \(a \ne 1,a \ne \sqrt b \) và \({\log _a}b = \sqrt 3 \). Tính \(P = {\log _{{{\sqrt b } \over a}}}\sqrt {{b \over a}} \) . 




A.\(P =  - 5 + 3\sqrt 3 \)
B.\(P =  - 1 + \sqrt 3 \)
C.\(P =  - 1 - \sqrt 3 \)
D.\(P =  - 5 - 3\sqrt 3 \)

Câu 31. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số  không có cực đại.




A.\(1 \le m \le 3\)
B.\(m \le 1\)
C.\(m \ge 1\)
D.\(1 < m \le 3\)

Trong không gian vớ hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \((P):2x - 2y - z + 1 = 0\) và đường thẳng \(\Delta :{{x - 1} \over 2} = {{y + 2} \over 1} = {{z - 1} \over 2}\). Tính khoảng cách d giữa \(\Delta \) và (P).




A.\(d = {1 \over 3}\)
B.\(d = {5 \over 3}\)
C.\(d = {2 \over 3}\)
D.d = 2

Hỏi có bao nhiêu số nguyênm để hàm số \(y = \left( {{m^2} - 1} \right){x^3} + \left( {m - 1} \right){x^2} - x + 4\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\) ?




A.2
B.1
C.0
D.3

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,6x - 2y + z - 35 = 0\) và điểm \(A\left( { - 1;3;6} \right)\). Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua (P) , tính OA’?




A.\(OA' = 3\sqrt {26}\)
B.\(OA' = 5\sqrt 3 \)
C.\(OA' = \sqrt {46} \)
D.\(OA' = \sqrt {186} \)

Thực hiện phép tính:

a. \(\dfrac{7}{{23}}.\left[ {\left( { - \dfrac{8}{6}} \right) - \dfrac{{45}}{{18}}} \right]\)

b. \(\left( {\dfrac{{ - 2}}{3} + \dfrac{3}{7}} \right):\dfrac{4}{5} + \left( {\dfrac{{ - 1}}{3} + \dfrac{4}{7}} \right):\dfrac{4}{5}\)

c. \( - \dfrac{8}{3} + \left( {\dfrac{2}{3} - 1 + \dfrac{1}{2}} \right) - \left( { - \dfrac{5}{4} + \dfrac{1}{2}} \right)\)




A.a) \(-\dfrac{7}{6}\)
b) \(0\)
c) \(-\dfrac{7}{4}\)
B.a) \( \dfrac{7}{6}\)
b) \(0\)
c) \(-\dfrac{7}{4}\)
C.a) \(-\dfrac{7}{6}\)
b) \(1\)
c) \(\dfrac{7}{4}\)
D.a) \(-\dfrac{7}{6}\)
b) \(\dfrac{4}{3}\)
c) \(-\dfrac{7}{4}\)

Chọn đáp án không đúng:




A.\(\frac{x-3}{{{x}^{2}}-9}=\frac{1}{x+3}\)
B.\(\frac{5x+5}{5x}=\frac{x+1}{x}\)
C.\(\frac{{{x}^{2}}-6x+9}{9-{{x}^{2}}}=\frac{3-x}{x+3}\)
D.\(\frac{x({{x}^{2}}-4)}{2-x}=x(x+2)\)

Cho mặt cầu tâm O, bán kính R. Xét mặt phẳng (P) thay đổi cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn (C). Hình nón (N) có đỉnh S nằm trên mặt cầu, có đáy là đường tròn (C) và có chiều cao h (h >R). Tính h để thể tích khối nón được tạo nên bởi (N) có giá trị lớn nhất.




A.\(h = \sqrt 3 R\)
B.\(h = \sqrt 2 R\)
C.\(h = {{4R} \over 3}\)
D.\(h = {{3R} \over 2}\)