Cho hàm số \[ y=f\left( x \right) \] có bảng biến thiên như sau
Hàm số \[ y=f\left( x \right) \] đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
 
A.\[ \left( -1;3 \right) \] .
B.\[ \left( 1;+\infty \right) \] .
C.\[ \left( -\infty ;0 \right) \] .
D.\[ \left( 0;1 \right) \] .

Cho hàm số \[ y=f\left( x \right) \] có bảng biến thiên như sau:
Hàm số nghịch biến trong khoảng nào?
A.$ \left( 4;+\infty \right) $ .
B.$ \left( -1;1 \right) $ .
C.$ \left( -\infty ;2 \right) $ .
D.$ \left( 0;1 \right) $ .

Cho hàm số $ y=\sqrt{3{ x ^ 2 }-{ x ^ 3 }} $ . Phát biểu nào sau đây đúng?
A.Hàm số nghịch biến trên khoảng $ \left( -\infty ;2 \right) $ và $ \left( 2;3 \right) $
B.Hàm số nghịch biến trên khoảng $ \left( 0;2 \right) $
C.Hàm số nghịch biến trên các khoảng $ \left( -\infty ;0 \right) $ và $ \left( 2;3 \right) $
D.Hàm số đồng biến trên khoảng $ \left( -\infty ;2 \right) $ và $ \left( 2;3 \right) $

Cho hàm số $ y=f\left( x \right) $ xác định trên đoạn $ \left[ a;b \right] $ . Điều kiện đủ để hàm số nghịch biến trên đoạn $ \left[ a;b \right] $ là:
A. $ f'\left( x \right)\ge 0 $ với mọi $ x\in \left[ a;b \right] $
B. $ f\left( x \right) $ liên tục trên $ \left( a;b \right) $ và $ f'\left( x \right) > 0 $ với mọi $ x\in \left[ a;b \right] $
C. $ f\left( x \right) $ liên tục trên $ \left[ a;b \right] $ và $ f'\left( x \right) < 0 $ với mọi $ x\in \left( a;b \right) $
D. $ f'\left( x \right)\le 0 $ với mọi $ x\in \left[ a;b \right] $

Cho hàm số \[ y=f\left( x \right) \] có bảng biến thiên như hình bên dưới. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.Hàm số đồng biến trên khoảng $ \left( -1;0 \right) $ .
B.Hàm số đồng biến trên khoảng $ \left( 0;+\infty \right) $ .
C.Hàm số nghịch biến trên khoảng $ \left( 0;1 \right) $ .
D.Hàm số nghịch biến trên khoảng $ \left( -1;1 \right) $ .

Cho hàm số \[ y=f\left( x \right) \] có bảng biến thiên như sau:
 
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
 
A.$ \left( 0;3 \right) $ .
B.$ \left( -\infty ;+\infty \right) $ .
C.$ \left( 1;+\infty \right) $ .
D.$ \left( 2;+\infty \right) $ .

Cho hàm số $ y=f\left( x \right) $ có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. $ \left( 2;+\infty \right) $ .
B. $ \left( -\infty ;+\infty \right) $ .
C. $ \left( 1;+\infty \right) $ .
D. $ \left( -\infty ;3 \right) $ .

Cho hàm số hàm số $ y=f\left( x \right) $ có đạo hàm $ f'\left( x \right)={{x}^{2}}+1. $ Khẳng định nào sau đây đúng?
A.Hàm số nghịch biến trên $ \left( -1;1 \right) $.
B.Hàm số nghịch biến trên $ \left( -\infty ;1 \right) $.
C.Hàm số đồng biến trên $ \left( -\infty ;+\infty \right) $.
D.Hàm số nghịch biến trên $ \left( -\infty ;+\infty \right) $.

Hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)\) trên khoảng $K$. Đồ thị của hàm số \(y=f'\left( x \right)\) trên khoảng $K$ được cho như hình vẽ. Khoảng nghịch biến của hàm số $y=f\left( x \right)$ là
 
 
A.$\left( -\infty ;a \right),\left( b;c \right)$
B.$\left( {{x}_{1}};b \right),\left( b;c \right)$
C.$\left( {{x}_{2}};+\infty \right)$
D.\(\left( {{x_1};{x_2}} \right)\)

Với giá trị nào của a thì hàm số $ y=ax+{ x ^ 3 } $ đồng biến trên $ \mathbb R $ .
A.$ a < 0 $
B.$ \forall a $
C.$ a=0 $
D.$ a\ge 0 $