Cho hàm số$\displaystyle y=\frac{{2x+1}}{{x+1}}$ có đồ thị$\displaystyle (C)$. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số$\displaystyle m$ để đường thẳng$\displaystyle y=x+m-1\text{ }(d)$ cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt sao cho$\displaystyle AB=2\sqrt{{10}}$ ?
A. $m=4\pm \sqrt{{10}}$
B. $m=4\pm \sqrt{3}$
C. $m=2\pm \sqrt{3}$
D. $m=2\pm \sqrt{{10}}$