a) Áp dụng định lý Pi-ta-go vào $\Delta ABD$ ta có:
BD²=AB²+AD²
hay BD²=8²+15²=289
⇒ BD=17 cm
Ta có: AB.AD=AH.BD $(=2S_{ABD})$
hay 8.15=AH.17
⇒ AH$=\dfrac{8.15}{17}=\dfrac{120}{17}$ cm
c) Ta có: AH²=BH.DH (áp dụng hệ thức lượng vào tam giác ABD)
Ta có:$\widehat{HIB}=\widehat{ABD}$ (cùng phụ $\widehat{BAH}$)
mà $\widehat{ABD}=\widehat{HDK} $ (so le trong)
⇒ $\widehat{HIB}=\widehat{HDK}$
mà $\widehat{BHI}=\widehat{KHD}=90^o$
⇒ $ΔHBI\sim ΔHKD$ (g.g)
⇒ $\dfrac{HK}{HB}=\dfrac{HD}{HI}$ (hai cạnh tương ứng tỉ lệ)
⇒ $HK.HI=HD.HB=AH²$ (đpcm)