Biết phương trình \({x^2} - 2mx - 1 = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn biểu thức \(S = \left( {x_1^2 - 1} \right)\left( {x_2^2 - 4} \right)\) đạt giá trị lớn nhất. Tính giá trị lớn nhất đó.
A.\(7\)
B.\(5\)
C.\(3\)
D.\(1\)

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hai điểm \(A\left( { - 2;5} \right),B\left( {2;2} \right).\) Điểm \(E\)  thuộc trục \(Ox\) sao cho \(\left| {\overrightarrow {AE}  + 2\overrightarrow {BE} } \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm tọa độ điểm \(E?\)
A.\(E\left( {\frac{2}{3};3} \right).\)
B.\(E\left( { - \frac{2}{3};0} \right).\)
C.\(E\left( {3;0} \right).\)
D.\(E\left( {\frac{2}{3};0} \right).\)

Hưởng ứng phong trào “Vì môi trường xanh”, trong năm học 2019 – 2020, tất cả trường học trên địa bàn TP.HCM phải xây dựng nhà trường đạt yêu cầu : “Văn minh, an toàn và xanh-sạch-đẹp”. Thực hiện lớp học không rác, trường học không rác và lễ hội không rác. Tại một trường THCS, có \(4kg\) rác thải được phân thành \(3\) loại : rác tái chế, rác không tái chế, chất thải nguy hại lần lượt tỉ lệ với \(4,\,3,\,1.\) Tính số gam rác thải mỗi loại.
A.\(2500g\) rác tái chế, \(2000g\)rác không tái chế và \(500g\) chất thải nguy hại.
B.\(1000g\) rác tái chế, \(1500g\)rác không tái chế và \(500g\) chất thải nguy hại.
C.\(2000g\) rác tái chế, \(1500g\)rác không tái chế và \(500g\) chất thải nguy hại.
D.\(2200g\) rác tái chế, \(1800g\)rác không tái chế và \(500g\) chất thải nguy hại.

Cho góc \(\alpha \) thỏa mãn \(\tan \alpha  = 2.\) Tính giá trị biểu thức \(P = \frac{{2\sin \alpha  - \cos \alpha }}{{\sin \alpha  + 2\cos \alpha }}.\)
A.\(P = \frac{1}{2}.\)
B.\(P = 0.\)
C.\(P = \frac{1}{4}.\)
D.\(P = \frac{3}{4}.\)

Quýt cam mười bảy quả tươi
Đem chia cho một trăm người cùng vui
Chia ba mỗi quả quýt rồi
Còn cam mỗi quả chia mười vừa xinh
Trăm người trăm miếng ngọt lành
Quýt cam mỗi loại tính rành là bao?
A.7 quả quýt, 10 quả cam.
B.8 quả quýt, 9 quả cam.
C.11 quả quýt, 6 quả cam.
D.10 quả quýt, 7 quả cam.

Cho các tập hợp sau:
Tập hợp \(A:\,\,''\)Tất cả các học sinh có học lực giỏi khối 10 của trường chuyên Trần Hưng Đạo, Bình Thuận\(''.\)
Tập hợp \(B:\,\,''\)Tất cả các học sinh nữ có học lực giỏi khối 10 của trường chuyên Trần Hưng Đạo, Bình Thuận\(''.\)
Tập hợp \(C:\,\,''\)Tất cả các học sinh nam có học lực giỏi khối 10 của trường chuyên Trần Hưng Đạo, Bình Thuận\(''.\)
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.\(C = B\backslash A.\)
B.\(C = A \cap B.\)
C.\(C = A \cup B.\)
D.\(C = A\backslash B.\)

Cho hình bình hành ABCD có tâm \(O,\,\,G\)  là trọng tâm tam giác \(BCD.\)  Đẳng thức nào sau đây sai?
A.\(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {CA} .\)
B.\(\overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  + \overrightarrow {GD}  = \overrightarrow 0 .\)
C.\(\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OC}  = \overrightarrow 0 .\)
D.\(\overrightarrow {GC}  + 2\overrightarrow {GO}  = \overrightarrow 0 .\)

Trong mặt phẳng \(Oxy,\) cho tam giác  \(EHF\)  có  \(E\left( { - 1;\,\,3} \right),H\left( {3; - 4} \right),F\left( {4;\,\,2} \right).\) Tìm tọa độ trọng tâm \(G\)  của tam giác \(EHF.\)
A.\(G\left( {\frac{8}{3};\frac{1}{3}} \right).\)
B.\(G\left( {2;3} \right).\)
C.\(G\left( {\frac{8}{3};3} \right).\)
D.\(G\left( {2;\frac{1}{3}} \right).\)

Trong các hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} - 2{x^2} - 1,g\left( x \right) = \sqrt {3 + x}  + \sqrt {3 - x} ,\) \(h\left( x \right) = {x^3}.\left| x \right|,\)
\(k\left( x \right) = x - \frac{1}{x},l\left( x \right) = \frac{x}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\) có \(m\) hàm số lẻ, \(n\) hàm số chẵn. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.\(m = n + 2.\)
B.\(m = n.\)
C.\(m = n + 1.\)
D.\(m = n - 1.\)

Cho ba vectơ \(\overrightarrow a  = \left( {2; - 2} \right),\overrightarrow b  = \left( {1;4} \right),\overrightarrow c  = \left( {5;2} \right).\) Biết \(\overrightarrow c  = m\overrightarrow a  + n\overrightarrow b .\) Tính \(S = {m^2} + n.\)
A.\(S = \frac{{13}}{4}.\)
B.\(S = \frac{{116}}{{25}}.\)
C.\(S = \frac{{25}}{4}.\)
D.\(S = 3.\)