Trong mặt phẳng \(Oxy,\) cho tam giác  \(EHF\)  có  \(E\left( { - 1;\,\,3} \right),H\left( {3; - 4} \right),F\left( {4;\,\,2} \right).\) Tìm tọa độ trọng tâm \(G\)  của tam giác \(EHF.\)
A.\(G\left( {\frac{8}{3};\frac{1}{3}} \right).\)
B.\(G\left( {2;3} \right).\)
C.\(G\left( {\frac{8}{3};3} \right).\)
D.\(G\left( {2;\frac{1}{3}} \right).\)

Trong các hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} - 2{x^2} - 1,g\left( x \right) = \sqrt {3 + x}  + \sqrt {3 - x} ,\) \(h\left( x \right) = {x^3}.\left| x \right|,\)
\(k\left( x \right) = x - \frac{1}{x},l\left( x \right) = \frac{x}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\) có \(m\) hàm số lẻ, \(n\) hàm số chẵn. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.\(m = n + 2.\)
B.\(m = n.\)
C.\(m = n + 1.\)
D.\(m = n - 1.\)

Cho ba vectơ \(\overrightarrow a  = \left( {2; - 2} \right),\overrightarrow b  = \left( {1;4} \right),\overrightarrow c  = \left( {5;2} \right).\) Biết \(\overrightarrow c  = m\overrightarrow a  + n\overrightarrow b .\) Tính \(S = {m^2} + n.\)
A.\(S = \frac{{13}}{4}.\)
B.\(S = \frac{{116}}{{25}}.\)
C.\(S = \frac{{25}}{4}.\)
D.\(S = 3.\)

Cho tam giác \(ABC\)  có \(I\)  là trung điểm đoạn \(AB,\)  và điểm \(M\)  thỏa \(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + 2\overrightarrow {MC}  = \overrightarrow 0 .\) Phát biểu nào dưới đây đúng?
A.\(M\) là trung điểm đoạn \(IC.\)
B.\(M\)   là đỉnh thứ tư hình bình hành \(ABCI.\)  
C.\(M\)  nằm trên trung trực của \(IC.\)
D.\(M\)  là trọng tâm tam giác \(ICB.\)

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.Nếu hai tam giác bằng nhau thì hai tam giác đó diện tích bằng nhau.
B.Nếu hai tam giác bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng.
C.Nếu hai tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng nhau thì hai tam giác đó bằng nhau.
D.Nếu hai tam giác bằng nhau thì bán kính đường tròn ngoại tiếp của hai tam giác đó bằng nhau.

Cho hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\) có đồ thị như hình vẽ dưới. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.\(a > 0,b < 0,c > 0.\)
B.\(a > 0,b > 0,c < 0.\)      
C.\(a > 0,b < 0,c < 0.\)
D.\(a > 0,b > 0,c > 0.\)

Người ta thiết kế một bến phà như hình vẽ. Khi phà di chuyển từ bờ \(M\)  sang bờ \(N\)  với vận tốc \({v_1} = 10\left( {m/s} \right)\) theo hướng vuông góc với bờ, do nước chảy với vận tốc \({v_2} = 6\left( {m/s} \right)\) cùng phương với bờ nên phà sẽ đi theo hướng của vectơ \(\overrightarrow v \) là vectơ tổng của hai vectơ \(\overrightarrow {{v_1}} \) và \(\overrightarrow {{v_2}} \). Hãy tính vận tốc \(v\) của phà khi đi từ bờ \(M\)  sang bờ \(N.\)
A.\(v = 16\left( {m/s} \right).\)
B.\(v = 8\left( {m/s} \right).\)
C.\(v = 4\left( {m/s} \right).\)
D.\(v = 2\sqrt {34} \left( {m/s} \right).\)

Phát biểu nào sau đây đúng nhất về đặc điểm phân bố dân cư Hoa Kì?
A.Dân cư phân bố rộng khắp lãnh thổ.
B.Dân cư phân bố không đồng đều.
C.Dân cư thưa thớt ở vùng phía đông.
D.Dân cư đông đúc ở vùng phía tây.

Cho tam giác \(ABC\)  có \(M,\,\,N\)  lần lượt là trung điểm của cạnh \(AB,\,\,AC.\)  Gọi \(K\)  là trung điểm \(MN.\)  Hãy biểu diễn vectơ \(\overrightarrow {AK} \) theo hai vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} .\)
A.\(\overrightarrow {AK}  =  - \frac{1}{4}\overrightarrow {AB}  + \frac{1}{4}\overrightarrow {AC} .\)
B.\(\overrightarrow {AK}  =  - \frac{5}{6}\overrightarrow {AB}  + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} .\)                                            
C.\(\overrightarrow {AK}  = \frac{1}{4}\overrightarrow {AB}  + \frac{1}{4}\overrightarrow {AC} .\)
D.\(\overrightarrow {AK}  = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB}  + \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} .\)

Biết phương trình: \(4\left( {{x^2} - 2x} \right) + 16\sqrt {\left( {x - 3} \right)\left( {x + 1} \right)}  - 21 = 0\) có một nghiệm \({x_0} = \frac{{a + \sqrt b }}{2}\) với \(a,b\) là các số nguyên dương. Tính giá trị của biểu thức \(S = {\left( {a + 1} \right)^2} + b.\)
A.\(S = 19.\)
B.\(S = 21.\)
C.\(S = 26.\)
D.\(S = 17.\)