Đáp án: $m=0$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$mx+y=3m-1$
$\to y=3m-1-mx$
Lại có:
$x+my=m+1$
$\to x+m(3m-1-mx)=m+1$
$\to x+3m^2-m-m^2x=m+1$
$\to x(1-m^2)=-3m^2+2m+1$
$\to x(m^2-1)=3m^2-2m-1$
$\to x(m-1)(m+1)=(m-1)(3m+1)$
Để hệ có nghiệm duy nhất
$\to (m-1)(m+1)\ne 0$
$\to m\ne \pm1$
$\to x=\dfrac{3m+1}{m+1}$
$\to y=3m-1-m\cdot \dfrac{3m+1}{m+1}=\dfrac{m-1}{m+1}$
$\to xy=\dfrac{3m+1}{m+1}\cdot\dfrac{m-1}{m+1}$
$\to xy=\dfrac{3m^2-2m-1}{(m+1)^2}$
$\to xy+1=\dfrac{3m^2-2m-1}{(m+1)^2}+1$
$\to xy+1=\dfrac{3m^2-2m-1+(m+1)^2}{(m+1)^2}$
$\to xy+1=\dfrac{4m^2}{(m+1)^2}\ge 0$
$\to xy\ge -1$
Dấu = xảy ra khi $m=0$ thỏa mãn $m\ne \pm1$
