Giải thích các bước giải:
A = 1 - $\frac{1}{2}$ +$\frac{1}{3}$ -$\frac{1}{4}$ +$\frac{1}{5}$- $\frac{1}{6}$ +...+$\frac{1}{49}$ -$\frac{1}{50}$
A = (1 + $\frac{1}{3}$ + $\frac{1}{5}$ +...+$\frac{1}{49}$) - ( $\frac{1}{2}$ +$\frac{1}{4}$ + $\frac{1}{6}$+...+$\frac{1}{50}$)
= (1 + $\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{3}$ + $\frac{1}{4}$ +$\frac{1}{5}$ +...+ $\frac{1}{50}$ ) - 2( $\frac{1}{2}$ +$\frac{1}{4}$ + $\frac{1}{6}$+...+$\frac{1}{50}$)
= (1 + $\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{3}$ + $\frac{1}{4}$ +...+ $\frac{1}{50}$ ) - ( 1 + $\frac{1}{2}$ +$\frac{1}{3}$ +...+$\frac{1}{25}$)
= $\frac{1}{26}$ + $\frac{1}{27}$ + $\frac{1}{28}$ +...+ $\frac{1}{50}$ < 5 . $\frac{1}{25}$ + 10 . $\frac{1}{30}$ + 10 . $\frac{1}{40}$
→ A < $\frac{1}{5}$ + $\frac{1}{3}$ + $\frac{1}{4}$ → A < $\frac{1}{4}$ + $\frac{1}{3}$ + $\frac{1}{4}$ = $\frac{5}{6}$
→ A < $\frac{5}{6}$
A = $\frac{1}{26}$ + $\frac{1}{27}$ + $\frac{1}{28}$ +...+ $\frac{1}{50}$
A = ( $\frac{1}{26}$ + $\frac{1}{27}$ +...+ $\frac{1}{30}$) + ($\frac{1}{31}$ + $\frac{1}{32}$ + $\frac{1}{33}$ +...+$\frac{1}{40}$ ) + ($\frac{1}{41}$ + $\frac{1}{42}$ +...+ $\frac{1}{50}$) > ( $\frac{1}{30}$ + $\frac{1}{30}$ +...+ $\frac{1}{30}$) + ($\frac{1}{40}$ + $\frac{1}{40}$ + $\frac{1}{40}$ +...+$\frac{1}{40}$ ) + ($\frac{1}{50}$ + $\frac{1}{50}$ +...+ $\frac{1}{50}$)
→ A > 5 . $\frac{1}{30}$ + 10 . $\frac{1}{40}$ + 10 . $\frac{1}{50}$ = $\frac{37}{60}$ > $\frac{35}{60}$
→ A > $\frac{7}{12}$
