Đáp án:
b) \(\left[ \begin{array}{l}
- 1 < m < 0\\
\dfrac{5}{7} < m < 2
\end{array} \right.\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x + my = 4\\
- \left( {m - 1} \right)x - my = 3m - 1
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
\left( {1 - m + 1} \right)x = 4 + 3m - 1\\
x + my = 4
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
\left( {2 - m} \right)x = 3 + 3m\\
y = \dfrac{{4 - x}}{m}
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
x = \dfrac{{3m + 3}}{{2 - m}}\\
y = \dfrac{{4 - \dfrac{{3m + 3}}{{2 - m}}}}{m}
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
x = \dfrac{{3m + 3}}{{2 - m}}\\
y = \dfrac{{8 - 4m - 3m - 3}}{{m\left( {2 - m} \right)}}
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
x = \dfrac{{3m + 3}}{{2 - m}}\\
y = \dfrac{{5 - 7m}}{{m\left( {2 - m} \right)}}
\end{array} \right.\\
a)Thay:m = 2
\end{array}\)
⇒ Hệ phương trình vô nghiệm
b) Do 2 đường thẳng của hệ cắt nhau tại 1 điểm nằm ở góc phần tư thứ 4 của hệ trục tọa độ
\(\begin{array}{l}
\to \left\{ \begin{array}{l}
x > 0\\
y < 0
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{{3m + 3}}{{2 - m}} > 0\\
\dfrac{{5 - 7m}}{{m\left( {2 - m} \right)}} < 0
\end{array} \right.\\
TH1:2 - m > 0 \to 2 > m\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
3m + 3 > 0\\
\dfrac{{5 - 7m}}{m} < 0
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
m > - 1\\
\left[ \begin{array}{l}
m > \dfrac{5}{7}\\
m < 0
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
\to \left[ \begin{array}{l}
- 1 < m < 0\\
\dfrac{5}{7} < m < 2
\end{array} \right.\\
TH2:2 - m < 0 \to 2 < m\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
3m + 3 < 0\\
\dfrac{{5 - 7m}}{m} > 0
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
m < - 1\\
0 < m < \dfrac{5}{7}
\end{array} \right.
\end{array}\)
⇒ TH2 vô nghiệm
\(KL:\left[ \begin{array}{l}
- 1 < m < 0\\
\dfrac{5}{7} < m < 2
\end{array} \right.\)
