Đáp án:
`m<-1/2`
Giải thích các bước giải:
$\left \{ {{mx+y=m} \atop {(m+1)x-y=3}} \right.⇔$ $\left \{ {{mx+(m+1)x=m+3} \atop {mx+y=m}} \right.⇔$$\left \{ {{x(2m+1)=m+3} \atop {mx+y=m(1)}} \right.$
Để hpt có nghiệm duy nhất`<=>pt (**)` có nghiệm duy nhất`<=>2m+1\ne0<=>m\ne-1/2`
Từ `pt(**)=> x=(m+3)/(2m+1)`
Thay vào `(1),` có: `m(m+3)/(2m+1)+y=m`
`<=>(m^2+3m)/(2m+1)+y=m`
`<=>y=m-(m^2+3m)/(2m+1)`
`<=>y=(2m^2+m-m^2-3m)/(2m+1)`
`<=>y=(m^2-2m)/(2m+1)`
`=>` Nghiệm của `hpt(x;y)=((m+3)/(2m+1);(m^2-2m)/(2m+1))`
Để `x+y<0`
`<=>(m+3)/(2m+1)+(m^2-2m)/(2m+1)<0`
`<=>(m^2-m+3)/(2m+1)<0(2)`
Có: `m^2-m+3=m^2 .2.m.1/2+1/4+(11)/4>=11/4>0`
Từ `(2)=> 2m+1<0`
`<=>m<-1/2.` Mà `m\ne -1/2`
Vậy `m<-1/2` thì hpt có nghiệm duy nhất`(x;y)` thỏa mãn `x+y<0`
