Cho hình bình hành ABCD có AB = a, BC = b(a>b). Các phân giác trong của các góc A, B, C, D tạo thành tứ giác MNPQ.Chứng minh MNPQ là hình chữ nhật. Chứng minh các đường chéo của hình chữ nhật MNPQ song song với các cạnh của hình bình hành ABCD. Tính độ dài đường chéo hình chữ nhậ

143528613375696

2 năm trước

Cho hình bình hành ABCD có AB = a, BC = b(a>b). Các phân giác trong của các góc A, B, C, D tạo thành tứ giác MNPQ.
Chứng minh MNPQ là hình chữ nhật. Chứng minh các đường chéo của hình chữ nhật MNPQ song song với các cạnh của hình bình hành ABCD. Tính độ dài đường chéo hình chữ nhật MNPQ theo a, b.
A.
B.
C.
D.

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 30 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

tronggaw3

Đáp án đúng:
Giải chi tiết:a) \(AQ \bot DQ\) (phân giác hai góc kề bù A và D). Suy ra \(\widehat {MPQ} = {90^ \circ }\)
Tương tự :\(\widehat {NMQ} = \widehat {MNP} = {90^0}\)
Xét tứ giác MNPQ có \(\widehat {MQP} = \widehat {NMQ} = \widehat {MNP} = {90^0}\), do đó tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.
b) Ta chứng minh NQ song song với AB và CD.
Gọi E là giao điểm PQ và AB, F là giao điểm của MN và CD.
Tam giác ADE có phân giác AQ cũng là đường cao do đó tam giác cân tại A, suy ra DQ = QE = DE:2
Tương tự tam giác BCF cân tại C, do đó FN = BN = BF : 2.
Ta lại có DEBF là hình bình hành (cặp cạnh đối song song), suy ra DE = BF.
Suy ra DQ = FN và DQ // FN. Vậy DQNF là hình bình hành, từ đó:QN//DF hay QN // AB // CD.Ta có: QN = DF = CD – CF
Mà CD = AB = a, CF = CB = b, do đó: QN = a – b.
Vậy độ dài đường chéo hình chữ nhật bằng hiệu hai cạnh hình bình hành.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho hai điểm A, B nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d. Tìm trên đường thẳng d điểm M sao cho tổng MA + MB nhỏ nhất.
A.
B.
C.
D.

Cho hình vuông ABCD cạnh bằng a. M và N là hai điểm lưu động lần lượt trên cạnh AB và AD sao cho . Vẽ tia Cx vuông góc với CN, Cx cắt đường thẳng AB tại E.
Chứng minh rằng E là điểm đối xứng của N qua CM Chứng minh rằng đường cao vẽ từ C trong tam giác CMN bằng một hằng số và chu vi của tam giác AMN bằng 2a.
A.
B.
C.
D.

Từ truyện trong phần I, anh/chị hãy viết một đoạn văn (khoảng 200 từ) bàn về thói giấu dốt, sĩ diện hão.
A.
B.
C.
D.

Bài học dân gian tác giả muốn gửi gắm qua văn bản là gì?
A.
B.
C.
D.

Phân tích các tình huống gây cười trong văn bản.
A.
B.
C.
D.

hhaakkd
A.
B.
C.
D.

aaa
A.
B.
C.
D.

A.
B.
C.
D.

Xác định phương thức biểu đạt chính và thao tác lập luận chủ yếu được sử dụng trong đoạn trích trên.
A.
B.
C.
D.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến