Cho hình vuông ABCD cạnh bằng a. M và N là hai điểm lưu động lần lượt trên cạnh AB và AD sao cho . Vẽ tia Cx vuông góc với CN, Cx cắt đường thẳng AB tại E.Chứng minh rằng E là điểm đối xứng của N qua CM Chứng minh rằng đường cao vẽ từ C trong tam giác CMN bằng một hằng số và chu

187408092485705

2 năm trước

Cho hình vuông ABCD cạnh bằng a. M và N là hai điểm lưu động lần lượt trên cạnh AB và AD sao cho . Vẽ tia Cx vuông góc với CN, Cx cắt đường thẳng AB tại E.
Chứng minh rằng E là điểm đối xứng của N qua CM Chứng minh rằng đường cao vẽ từ C trong tam giác CMN bằng một hằng số và chu vi của tam giác AMN bằng 2a.
A.
B.
C.
D.

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 14 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

397869107761461

Đáp án đúng:
Giải chi tiết:
a) Ta có \(\widehat {MCE} = {45^0}\) hay . Mà \(\widehat {{C_2}} + \widehat {{C_3}} = {45^0}\) (vì \(\widehat {MCN} = {45^0}\)) nên \(\widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}}\)
Xét tam giác CDN và tam giác CBE có:
BC = DC (do ABCD là hình vuông); \(\widehat D = \widehat B = {90^0}\) ; \(\widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}}\) (cmt)
Suy ra \(\Delta CDN = \Delta CBE(g.c.g)\) .Suy ra CN = CE
Xét tam giác CEN có CN = CE (cmt) nên tam giác CEN là tam giác cân tại C .
Vậy E là điểm đối xứng của N qua CM .(đpcm)
Suy ra phân giác CM đồng thời là đường trung trực của NE .
b) Ta có \(\Delta CMN = \Delta CME\) (do tính đối xứng).
Do đó, đường cao vẽ từ C trong tam giác CMN bằng đường cao
CB = a trong tam giác CME .
Ta có: MN = ME (vì \(\Delta CMN = \Delta CME\))
Suy ra chu vi tam giác AMN là:
\(AM + AN + MN = AM + AN{\rm{ }} + ME = AM + AN + MB + BE\)
\( = AM + AN + MB + ND\) (vì \(\Delta CDN = \Delta CBE\) nên BE = ND)
\( = \left( {AM{\rm{ }} + MB} \right) + \left( {AN + ND} \right) = 2a\)
Vậy chu vi tam giác AMN bằng 2a . (đpcm)

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Từ truyện trong phần I, anh/chị hãy viết một đoạn văn (khoảng 200 từ) bàn về thói giấu dốt, sĩ diện hão.
A.
B.
C.
D.

Bài học dân gian tác giả muốn gửi gắm qua văn bản là gì?
A.
B.
C.
D.

Phân tích các tình huống gây cười trong văn bản.
A.
B.
C.
D.

hhaakkd
A.
B.
C.
D.

aaa
A.
B.
C.
D.

A.
B.
C.
D.

Xác định phương thức biểu đạt chính và thao tác lập luận chủ yếu được sử dụng trong đoạn trích trên.
A.
B.
C.
D.

Anh/chị hãy phân tích cơ sở pháp lí của bản Tuyên ngôn độc lập – Hồ Chí Minh.
A.
B.
C.
D.

Hãy viết 01 đoạn văn (khoảng 200 chữ) trình bày suy nghĩ của anh/chị về ý nghĩa của câu chuyện được gửi gắm ở phần Đọc hiểu.
A.
B.
C.
D.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến