Giải thích các bước giải:
a.
Ta có:
`AF =1/2 AD` (F là trung điểm)
`BE = 1/2 BC` ( E là trung điểm)
Mà `AD = BC`
`=> AF = BF`
Lại có `AF////BC` ( vì `AD //// BC` )
`=> text ( ABEF là hình bình hành)` (1)
Mặt khác: `AB = AF (=1/2 AD)` (2)
`text (Từ 1 và 2 suy ra ABEF là hình thoi)`
`=> AE ⊥ BF`
b.
`text (Xét tứ giác BFDC có:)`
`FD //// BC` ( vì `AD ////BC)`
`text ( Hay BFDC là hình thang (3))`
Mặt khác:
`hat (C) = hat (ABF)` (t/c hình bình hành)
`hat (BAF) = hat (B_2)`
Và `hat (B_2) = hat (B_1)` ( t/c hình thoi)
`=> hat (C) = hat (B_1)` (4)
`text (Từ 3 và 4 => BFDC là hình thang cân)`
c.
Xét tứ giác BMCD có:
`BM //// CD` ( vì `AB //// CD` )
`BM = CD (=AB)`
`=>text( BMCD là hình bình hành )` (5)
Mặt khác:
`text (ΔABD có BF là đường trung tuyến và)` `BF = AF = 1/2 AD`
`text (Nên ΔABD vuông tại B)`
Hay `hat (ABD) = 90^o`
`=> hat (MBD) = 90^o` (Kề bù với `hat (ABD)`) (6)
`text ( Từ 5 và 6 ta suy ra BMCD là hình chữ nhật)`
`text (Mà E là trung điểm BC nên E cũng là trung điểm của MD)`
`text (Hay M, E, D thẳng hàng (đpcm))`
