Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a/ Ta có BE = AF vì E và F là trung điểm BC = AD và BE // AF --> BEFA là hình bình hành ( có cặp cạnh vừa song song và bằng nhau) ngoài ra AB = AF = AD/2 --> BEFA là hình thoi --> AE vuông BF (hai đường chéo hình thoi thì vuông góc)
b/ Tứ giác BFDC có BC // FD --> BFDC là hình thang (*) và ^FBE = ^ABE/2 = 120/2 = 60(BF đường chéo của hình thoi cũng là phân giác của ^ABE = 120 bù ^A = 60) và ^BCD = 60 (các góc của hbh)
--> ^FBE = ^BCD = 60 (**). Từ (*) và (**) --> BFDC là hình thang cân (hình thang có hai góc kề đáy bằng nhau)
c/ Ta có AB = DC và AB = BM (ft) --> BM = DC và BM //DC nên BMCD là hình bình hành (1) và tgBAF đều vì cân (BA = BF) và có ^A = 60 --> AB = AF = FB = AD/2 --> BF trung tuyến của tgABD và BF = AD/2 --> tgABD vuông tại B --> ^ABD = MBD = 90 (2).
Từ (1) và (2) --> BMCD là hình chữ nhật (bạn ghi là hbh)
d/ Vì BMCD là hình chữ nhật nên hai đ/c BC và MD cắt nhau tại trung điểm --> E là trung điểm BC --> E cũng là trung điểm MD --> M, E, D thẳng hàng
