`a)`
Ta có:`AH⊥BD(g``t)`
`CK⊥BD(g``t)`
`⇒AH////CK(` từ `⊥` đến `////)`
Vì `ABCD` là hình bình hành
`⇒AD=BC(` tính chất hình bình hành `)`
`AD////BC(` tính chất hình bình hành `)`
Vì `AD////BC(cmt)`
`⇒hat{D_1}=hat{B_1}(2` góc so le trong `)`
Xét `2Δ` vuông `AHD` và `CKB` có:
`AD=BC(cmt)`
`hat{D_1}=hat{B_1}(cmt)`
`⇒ΔAHD=ΔCKB(` cạnh huyền-góc nhọn `)`
`⇒AH=CK(2` cạnh tương ứng `)`
Xét tứ giác `AHCK` có:
`AH////CK(cmt)`
`AH=CK(cmt)`
`⇒` tứ giác `AHCK` là hình bình hành `(` tứ giác có `2` cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành `)(đpcm)`
`b)`
Vì tứ giác `AHCK` là hình bình hành
`⇒AK////HC(` tính chất hình bình hành `)`
Mà `M∈AK,N∈HC`
`⇒AM////NC`
Vì `AD////BC(cmt)`
Mà `N∈AD,M∈BC`
`⇒AN////CM`
Xét tứ giác `ANCM` có:
`AM////NC(cmt)`
`AN////CM(cmt)`
`⇒` tứ giác `ANCM` là hình bình hành `(` tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành `)`
`⇒AN=CM(` tính chất hình bình hành `)(đpcm)`
`c)`
Vì tứ giác `AHCK` là hình bình hành
`⇒HK` cắt `AC` tại trung điểm của `HK(` tính chất hình bình hành `)`
Mà `O` là trung điểm của `HK`
`⇒O` là trung điểm của `AC`
Vì tứ giác `ANCM` là hình bình hành
`⇒AC` cắt `MN` tại trung điểm của `AC(` tính chất hình bình hành `)`
Mà `O` là trung điểm của `AC`
`⇒O` là trung điểm của `MN`
`⇒O,M,N` thẳng hàng `(đpcm)`
