a, Trong tam giác ABH vuông tại H ta có :
$\widehat{BAH} + \widehat{AHB}+\widehat{HBA} = 180^{\circ}$
$=> \widehat{BAH} = 180^{\circ}- \widehat{AHB}-\widehat{HBA} = 180^{\circ}-90^{\circ}-30^{\circ}=60^{\circ}$
Ta có $BC//AD =>$ $\widehat{BAH} +\widehat{ABC} =180^{\circ}$
$=>$ $\widehat{ABC} =180^{\circ}-\widehat{BAH} =180^{\circ}-60^{\circ}=120^{\circ}$
Ta có $BC//AD =>$ $ \widehat{BAH} = \widehat{BCD}=60^{\circ}$
$\widehat{ABC} = \widehat{ADC}=120^{\circ}$
Ta có $sin(\widehat{ABH})=\frac{AH}{AB}$
$=> AB= \frac{AH}{sin(\widehat{ABH})}$
$=>$ $AB=\frac{5}{sin(30^{\circ})}=10 cm=CD$ ( vì $AB// CD$)
$AD=AH+HD=5 + 13 = 18 cm = BC$ ( vì $AD// BC$)
b, Áp dụng định lý pytago trong tam giác vuông ABH ta có
$ AB^2=BH^2+AH^2$
$=>$ $ BH^2= AB^2 -AH^2$
$=>$ $BH=5\sqrt{3}$ cm
Chu vi hình bình hành $ABCD =(AB+BC).2= (10+18).2=56cm$
Diện tích hình bình hành $ABCD = BC.BH =$ $18*5\sqrt{3} =90\sqrt{3}$
