`a)`
Vì `ABCD` là hình bình hành
`⇒AB////CD(` tính chất hình bình hành `)`
Mà `E∈AB,F∈CD`
`⇒AE////DF(đpcm)`
`BE////CF(đpcm)`
`b)`
Xét tứ giác `AEFD` có:
`AE////DF(cmt)`
`EF////AD(g``t)`
`⇒` tứ giác `AEFD` là hình bình hành `(` tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành `)(đpcm)`
`c)`
Vì `ABCD` là hình bình hành
`⇒AD////BC(` tính chất hình bình hành `)`
Mà `EF////AD(g``t)`
`⇒EF////BC`
Xét tứ giác `BEFC` có:
`BE////CF(cmt)`
`EF////BC(cmt)`
`⇒` tứ giác `BEFC` là hình bình hành `(` tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành `)(đpcm)`
`d)`
Vì tứ giác `AEFD` là hình bình hành
`⇒AM=FM(` tính chất hình bình hành `)`
Vì tứ giác `BEFC` là hình bình hành
`⇒BN=FN(` tính chất hình bình hành `)`
Xét `ΔABF` có:
`AM=FM(cmt)`
`BN=FN(cmt)`
`⇒MN` là đường trung bình của `ΔABF`
`⇒MN=1/2AB(` tính chất đường trung bình của `Δ)(đpcm)`