Một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2x. Điều kiện cần và đủ của x để tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ở ngoài hình chóp là:
A.
B.
C.
D.

Cho mặt cầu S(O ; R) và điểm A thuộc (S); (P) là mặt phẳng qua O, (P) ∩ (S) = (C). Gọi (C') là đường tròn đường kính OA nằm trong (P); Δ là trục của (C') và Δ' là tiếp tuyến của (S) vuông góc với (P) tại A . Gọi(T) là mặt trụ   và N là mặt nón trục Δ', đỉnh A, nửa góc ở đỉnh là 45°. Gọi (Q) là mặt phẳng song song với (P) và cách (P) một đoạn x (0 < x < R). (Q) cắt (S) theo đường tròn có bán kính r1, (Q) cắt N theo đường tròn có bán kính r2. Hệ thức đúng là
A.
B.
C.
D. Cả 3 phương án đã cho đều sai.

Cho hình cầu (S) bán kính R nội tiếp hình trụ (T). Gọi O và O' là tâm hai đáy của (T). Gọi VT và VS lần lượt là thể tích của hình trụ và thể tích của hình cầu, mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. VT > VS
B. VT < VS
C. VT = 2VS
D. Một kết quả khác.

Xét các mệnh đề:
(I) Tập hợp các đường thẳng d thay đổi nhưng luôn luôn song song và cách đường thẳng Δ cố định một khoảng không đổi là một mặt trụ. 
(II) A, B là hai điểm cố định. Tập hợp các điểm M trong không gian mà diện tích tam giác MAB không đổi là một mặt trụ.
(III) A, B là hai điểm cố định. Tập hợp các điểm M trong không gian sao cho MA2 - MB2 = k (hằng số) là một mặt cầu.
Trong các mệnh đề trên, mệnh đề nào đúng?
A. Chỉ (I)
B. Chỉ (II)
C. Chỉ (I) và (II)
D. Cả 3 mệnh đề đều đúng.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là vuông cạnh 2a, mặt bên$\displaystyle SAB$ là tam giác cân nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy,$\widehat{{ASB}}={{120}^{\circ }}$. Tính bán kính mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp?
A. $\displaystyle \frac{{\sqrt{2}a}}{2}$ 
B. $\displaystyle \frac{{\sqrt{{21}}}}{3}a$ 
C. $\displaystyle \frac{a}{2}$ 
D.  Kết quả khác.

Cho hình trụ (T) có hai đáy là hai đường tròn (O), (O') tâm O , O' cùng có bán kính r. Gọi (S) là hình cầu có đường kính là OO'. Khi OO' = 2r thì diện tích toàn phần của hình nón đỉnh O , đáy (O') bằng:
A.
B. 2
C.
D. Một kết quả khác.

Cắt hình trụ (T) bằng một mặt phẳng đi qua trục được thiết diện là một hình chữ nhật có diện tích bằng $30c{{m}^{2}}$ và chu vi bằng$26cm.$ Biết chiều dài của hình chữ nhật lớn hơn đường kính mặt đáy của hình trụ (T). Diện tích toàn phần của (T) là?
A. $\frac{{69\pi }}{2}.$ 
B. $69\pi .$ 
C. $23\pi .$ 
D. $\frac{{23\pi }}{2}.$

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a, một hình nón có đỉnh là tâm của hình vuông ABCD và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông A’B’C’D’. Diện tích xung quanh của hình nón đó là? 
A. $\frac{{\pi {{a}^{2}}\sqrt{3}}}{3}$ 
B. $\frac{{\pi {{a}^{2}}\sqrt{2}}}{2}$ 
C. $\frac{{\pi {{a}^{2}}\sqrt{3}}}{2}$ 
D. $\frac{{\pi {{a}^{2}}\sqrt{6}}}{2}$

Cho tam giác ABC có các cạnh AB = 3, BC = 5, CA = 7. Tập hợp các điểm M trong không gian thỏa mãn:
 là:
A. mặt cầu có bán kính R = 2
B. mặt cầu có bán kính R = 2
C. mặt cầu có bán kính R = 1 +
D. mặt phẳng song song với mp (ABC)

Cho đường thẳng cố định Δ và điểm cố định A không thuộc Δ. Gọi d là đường thẳng di động qua A và vuông góc với Δ ; P là điểm cố định trên Δ có hình chiếu trên d là N. Qua N vẽ đường thẳng Δ' // Δ. Gọi (α) là mặt phẳng chứa d và vuông góc với Δ tại B. Tập hợp các đường thẳng Δ' là:
A. Một mặt trụ.
B. Một mặt cầu.
C. Mặt xung quanh của hình trụ.
D. Một kết quả khác.