Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a. Gọi M là trung điểm cạnh SA, \(\widehat {SAB} = \widehat {SCB} = {90^0}\), biết khoảng cách từ A đến (MBC) bằng \(\frac{{6a}}{{\sqrt {21} }}\). Thể tích của khối chóp S.ABC bằng:A.\(\frac{{10{a^3}\sqrt 3 }}{9}\)B.\(\frac{{8{

ngocthu123nn

2 năm trước

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a. Gọi M là trung điểm cạnh SA, \(\widehat {SAB} = \widehat {SCB} = {90^0}\), biết khoảng cách từ A đến (MBC) bằng \(\frac{{6a}}{{\sqrt {21} }}\). Thể tích của khối chóp S.ABC bằng:
A.\(\frac{{10{a^3}\sqrt 3 }}{9}\)
B.\(\frac{{8{a^3}\sqrt {39} }}{3}\)
C.\(\frac{{4{a^3}\sqrt {13} }}{3}\)
D.\(2{a^3}\sqrt 3 \)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 33 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

tranvanhieu2k1

Đáp án đúng: A
Giải chi tiết:
Gọi I là trung điểm của SB ta có:
Tam giác vuông tại A nên \(IA = IS = IB\), vuông tại C nên \(IC = IS = IB\).
Do đó \(IA = IB = IC\). Gọi O là tâm tam giác đều ABC \( \Rightarrow IO \bot \left( {ABC} \right)\).
Trong mặt phẳng tạo bởi SB và BO kẻ \(SH//IO\,\,\left( {H \in BO} \right) \Rightarrow SH \bot \left( {ABC} \right)\).
Gọi N là trung điểm của BC, \(G = AI \cap BM \Rightarrow \) G là trọng tâm tam giác SAB, trong (AGN) dựng \(GJ//IO\,\,\left( {J \in AN} \right) \Rightarrow GJ \bot \left( {ABCD} \right)\).
Trong (GJN) kẻ \(JK \bot GN\,\,\left( {K \in GN} \right)\). Ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot GJ\\BC \bot JN\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {GJN} \right) \Rightarrow BC \bot JK \Rightarrow JK \bot \left( {MBC} \right) \Rightarrow JK = d\left( {J;\left( {MBC} \right)} \right)\)
Ta có : \(\begin{array}{l}AJ \cap \left( {BMC} \right) = N \Rightarrow \frac{{d\left( {A;\left( {MBC} \right)} \right)}}{{d\left( {J;MBC} \right)}} = \frac{{AN}}{{JN}} = \frac{{AN}}{{AN - AJ}}\\AN = \frac{{2a\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3\end{array}\)
Áp dụng định lí Ta-lét ta có : \(\begin{array}{l}\frac{{AJ}}{{AO}} = \frac{{AG}}{{AI}} = \frac{2}{3} \Rightarrow AJ = \frac{2}{3}AO = \frac{2}{3}.\frac{2}{3}AN = \frac{4}{9}.\frac{{2a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{4a\sqrt 3 }}{9}\\ \Rightarrow \frac{{d\left( {A;\left( {MBC} \right)} \right)}}{{d\left( {J;\left( {MBC} \right)} \right)}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{{a\sqrt 3 - \frac{{4a\sqrt 3 }}{9}}} = \frac{9}{5} \Leftrightarrow d\left( {J;\left( {MBC} \right)} \right) = \frac{{5d\left( {A;\left( {MBC} \right)} \right)}}{9} = \frac{{10\sqrt {21} a}}{{63}}\end{array}\).
Ta có \(JN = AN - AJ = a\sqrt 3 - \frac{{4a\sqrt 3 }}{9} = \frac{{5a\sqrt 3 }}{9}\).
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông GJN ta có :
\(\begin{array}{l}\frac{1}{{J{K^2}}} = \frac{1}{{J{G^2}}} + \frac{1}{{J{N^2}}} \Leftrightarrow \frac{1}{{J{G^2}}} = \frac{1}{{J{K^2}}} - \frac{1}{{J{N^2}}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{1}{{{{\left( {\frac{{10\sqrt {21} a}}{{63}}} \right)}^2}}} - \frac{1}{{{{\left( {\frac{{5a\sqrt 3 }}{9}} \right)}^2}}} = \frac{{189}}{{100{a^2}}} - \frac{{27}}{{25{a^2}}} = \frac{{81}}{{100{a^2}}} \Leftrightarrow IG = \frac{{10a}}{9}\end{array}\).
Ta có \(\begin{array}{l}\frac{{JG}}{{IO}} = \frac{{AG}}{{AI}} = \frac{2}{3} \Rightarrow IO = \frac{3}{2}JG\\SH = 2IO \Rightarrow SH = 3JG = \frac{{10a}}{3}\\ \Rightarrow {V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}.SH.{S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{3}.\frac{{10a}}{3}.\frac{{{{\left( {2a} \right)}^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{10\sqrt 3 {a^3}}}{9}\end{array}\)
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Nước đầu tiên tiến hành cách mạng công nghiệp ở Châu Âu là
A.Pháp.
B.Hà Lan.
C.Đức.
D.Anh.

Cho x, y là các số thực thỏa mãn \(x + y = \sqrt {x - 1} + \sqrt {2y + 2} \). Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của \(P = {x^2} + {y^2} + 2\left( {x + 1} \right)\left( {y + 1} \right) + 8\sqrt {4 - x - y} \). Khi đó, giá trị của M + m bằng:
A.42
B.44
C.41
D.43

Tổng tất cả các giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số \(y = {x^3} + mx - \frac{3}{{28{x^2}}}\), đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) bằng:
A.-15
B.-6
C.-3
D.-10

Cho tam giác ABC vuông tại A có \(BC = 2a\) và \(\widehat B = {30^0}\). Quay tam giác vuông này quanh trục AB, ta được một hình nón đỉnh B. Gọi là diện tích toàn phần của hình nón đó và là diện tích mặt cầu có đường kính AB. Tính tỉ số \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}}\).
A.\(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = 1\)
B.\(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \frac{2}{3}\)
C.\(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \frac{3}{2}\)
D.\(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \frac{1}{2}\)

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình dao động điều hòa?
A.\(x = 2\sin (2\pi {t^2} + {\pi \over 6})\)
B.\(x=3t\sin (100\pi t+\frac{\pi }{3})\)
C.\(x=5c\text{os}\pi t+t\)
D.3sin5πt + 3cos5πt

Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = Acos(ωt + φ). Đại lượng (ωt + φ) được gọi là:
A.biên độ dao động
B.tần số dao động
C.chu kỳ dao động
D.pha dao động

Bước sóng là khoảng cách giữa hai điểm
A.gần nhau nhất trên cùng một phương truyền sóng mà hai điểm đó dao động cùng pha.
B.trên cùng phương truyền sóng mà hai điểm đó dao động ngược pha.
C.trên cùng một phương truyền sóng mà hai điểm đó dao động cùng pha.
D.gần nhất trên cùng một phương truyền sóng mà hai điểm đó dao động ngược pha.

Trong thí nghiệm xác định suất điện động và điện trở trong của một pin điện hóa, người ta không dùng
A.điện trở bảo vệ
B.điot chỉnh lưu
C.pin điện hóa
D.biến trở

Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox theo phương trình x = A cos(ωt + φ). Vận tốc tức thời của chất điểm có biểu thức
A.\(v=\omega A\cos (\omega t+\varphi +\frac{\pi }{2})\)
B.\(v=-\omega A\sin (\omega t+\varphi +\frac{\pi }{2})\)
C.v = ωA sin(ωt + φ).
D.v = - ωA cos(ωt + φ).

Phần tử trong môi trường truyền sóng dọc có phương dao động:
A.trùng với phương truyền sóng
B.thẳng đứng
C.vuông góc với phương truyền sóng
D.nằm ngang

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến