- a) Chứng minh $AH\bot SC$
$\Delta ABC$ đều có $M$ là trung điểm $BC$
$\to AM\bot BC$
$\begin{cases}BC\bot AM\\BC\bot SA\\AM\cap SA=A\end{cases}\,\,\,\,\,\to BC\bot\left(SAM\right)\to BC\bot AH$
$\begin{cases}AH\bot BC\\AH\bot SM\\BC\cap SM=M\end{cases}\,\,\,\,\,\to AH\bot\left(SBC\right)\to AH\bot SC$
- b) Tính góc giữa $SM$ và $\left( ABC \right)$
$\begin{cases}SM\cap \left(ABC\right)=M\\SA\bot \left(ABC\right)\end{cases}$
Nên $\left( \widehat{SM\,;\,\left( ABC \right)} \right)=\widehat{SMA}$
$AM=2a.\frac{\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}$
$\Delta SAM$ vuông tại $A$
$\to \tan \widehat{SMA}=\frac{SA}{AM}=\frac{a\sqrt{6}}{a\sqrt{3}}=\sqrt{2}$
$\to \widehat{SMA}\approx 54{}^\circ 44'$
