Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M là trung điểm BC. Biết AB = a, BC = \(a\sqrt{3}\) . Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và S

HPOCrush

6 năm trước

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M là trung điểm BC. Biết AB = a, BC = \(a\sqrt{3}\) . Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và SB.

Loga Toán lớp 12

0 lượt thích 726 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

Elnino

Gọi H là trung điểm AB. Do tam giác ABC đều nên \(SH\perp AB\)
Lại có \((SAB)\perp (ABC)\), suy ra \(SH\perp (ABC)\), tính \(SH=\frac{a^2\sqrt{3}}{2}\)
Tam giác ABC vuông tại A nên \(AC=a\sqrt{2},S_{ABC}=\frac{1}{2}.AB.AC=\frac{a^2\sqrt{2}}{2}\)
Thể tích \(V_{S.ABC}=\frac{1}{3}.SH.S_{ABC}=\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{2}. \frac{a^2\sqrt{2}}{2}=\frac{a^3\sqrt{6}}{12}\)
Gọi D là điểm sao cho AMBD là hình bình hành.
Ta có: d (AM, SB) =d (AM, (SBD))= d (A, (SBD))= d (H, (SBD))
AMBD là hình bình hành, lại có MA = MB nên AMBD là hình thoi. Do đó M, H, D thẳng hàng và \(HD\perp HB\)
Gọi E là hình chiếu vuông góc của H lên BD, F là hình chiếu vuông góc của H lên SE, ta có \(HF\perp (SBD),d(H,SBD)=HF\)
\(\frac{1}{HF^2}=\frac{1}{HE^2}+\frac{1}{HS^2}=\frac{1}{HB^2}+\frac{1}{HD^2} +\frac{1}{HS^2}=\frac{22}{3a^2}\)
\(\Rightarrow d(H,(SBD))=\frac{a\sqrt{3}}{22}\)
\(d (AM, SB) =d (H (SBD))=2.\frac{a\sqrt{3}}{\sqrt{22}}=\frac{a\sqrt{66}}{11}\)

Vote (0) Phản hồi (0) 6 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Tìm số phức z thỏa mãn \((2z-1)(1+i)+(\overline{z}+1)(1-i)=2-2i\)

Mình giải ra đáp số rồi mà không biết đúng hay sai nữa, khó quá.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm M (1;0;0) , N(0;2;0) và P(0;0;3). Viết phương trình mặt phẳng (MNP) và viết phương trình mặt cầu tâm O tiếp xúc với (MNP).

Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn \(a^b^+c^2b^2+1\leq 3b\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
\(P=\frac{1}{(a+1)^2}+\frac{4b^2}{(1+2b^2)^2}+\frac{8}{(c+3)^2}\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng \(45^{\circ}.\) Gọi E là trung điểm BC. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng DE và SC theo a.

Cho x, y là cá số thực dương thỏa mãn xy + x + y = 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức.
\(P=\frac{3x}{y+1}+\frac{3y}{x+1}+\frac{xy}{x+y}-(x^2+y^2)\)

Help me!

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: \(f(x)=\frac{2x+1}{x-1}\) trên đoạn \([3;5]\)

Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn a + b + c =3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
\(P=\frac{(1+a)^2(1+b)^2}{1+c^2}+\frac{(1+b)^2(1+c)^2}{1+a^2}+ \frac{(1+c)^2(1+a)^2}{1+b^2}\)

Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!

Tính tích phân: \(I=\int_{0}^{ln4}(1-x\sqrt{e^x})dx\)

Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!

Giải phương trình \(log_2x=log_4(x+3)+1\)

Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!

Giải phương trình: \((2x+4)\sqrt[3]{2x+3}-\sqrt{9x^3+60x^3+133x+98}=x^2-2x-5\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến