Cho hình chóp \(S.ABC \) có đáy \(ABC \) là tam giác vuông tại \(A \), \(AB = 1{ \rm{cm}} \), \(AC = \sqrt 3 { \rm{cm}} \). Tam giác \(SAB \), \(SAC \) lần lượt vuông tại \(B \) và \(C \). Khối cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC \) có thể tích bằng \( \frac{{5 \sqrt 5 \pi }}{6}{ \r

nthgam77.sonduong

1 năm trước

Cho hình chóp \(S.ABC \) có đáy \(ABC \) là tam giác vuông tại \(A \), \(AB = 1{ \rm{cm}} \), \(AC = \sqrt 3 { \rm{cm}} \). Tam giác \(SAB \), \(SAC \) lần lượt vuông tại \(B \) và \(C \). Khối cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC \) có thể tích bằng \( \frac{{5 \sqrt 5 \pi }}{6}{ \rm{c}}{{ \rm{m}}^{ \rm{3}}} \). Tính khoảng cách từ \(C \) tới \( \left( {SAB} \right) \)
A.\(\frac{{\sqrt 3 }}{2}{\rm{cm}}\).
B.\(\frac{{\sqrt 5 }}{2}{\rm{cm}}\).
C.\(\frac{{\sqrt 3 }}{4}{\rm{cm}}\).
D.\(\frac{{\sqrt 5 }}{4}{\rm{cm}}\).

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 5 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

Hamy23

Đáp án đúng: A
Giải chi tiết:
Gọi I là trung điểm của \(SA\).
Tam giác \(SAB,\,\,SAC\) vuông tại \(B,C \Rightarrow IS = IA = IB = IC \Rightarrow I\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp \(S.ABC\).
Gọi \(H\) là trung điểm của \(BC\). Vì \(\Delta ABC\) vuông tại \(A \Rightarrow H\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\).
\( \Rightarrow IH \bot \left( {ABC} \right)\).
Gọi \(R\) là bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp \(S.ABC\). Theo bài ra ta có: \(\dfrac{4}{3}\pi {R^3} = \dfrac{{5\sqrt 5 \pi }}{6} \Leftrightarrow {R^3} = \dfrac{{5\sqrt 5 }}{8} = \dfrac{{\sqrt {125} }}{8} \Leftrightarrow R = \dfrac{{\sqrt 5 }}{2}\)
\( \Rightarrow IS = IA = IB = IC = \dfrac{{\sqrt 5 }}{2}\).
Xét tam giác vuông \(ABC\) có: \(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = 2 \Rightarrow AH = 1\).
Xét tam giác vuông \(IAH\) có \(IH = \sqrt {I{A^2} - A{H^2}} = \sqrt {\dfrac{5}{4} - 1} = \dfrac{1}{2}\).
\(\begin{array}{l}{S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.AC = \dfrac{1}{2}.1.\sqrt 3 = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\\ \Rightarrow {V_{I.ABC}} = \dfrac{1}{3}IH.{S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{2}.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{{12}}\end{array}\)
Ta có: \(SI \cap \left( {ABC} \right) = A \Rightarrow \dfrac{{d\left( {S;\left( {ABC} \right)} \right)}}{{d\left( {I;\left( {ABC} \right)} \right)}} = \dfrac{{SA}}{{IA}} = 2\)
\( \Rightarrow \dfrac{{{V_{S.ABC}}}}{{{V_{S.IBC}}}} = 2 \Rightarrow {V_{S.ABC}} = 2{V_{I.ABC}} = 2.\dfrac{{\sqrt 3 }}{{12}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{6}\).
Xét tam giác vuông \(SAB\) cps \(IB = \dfrac{{\sqrt 5 }}{2} \Rightarrow SA = 2IB = \sqrt 5 \Rightarrow SB = \sqrt {S{A^2} - A{B^2}} = 2\).
\( \Rightarrow {S_{\Delta SAB}} = \dfrac{1}{2}.1.2 = 1\).
Ta có \({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}d\left( {C;\left( {SAB} \right)} \right).{S_{\Delta SAB}} \Rightarrow d\left( {C;\left( {SAB} \right)} \right) = \dfrac{{3{V_{S.ABC}}}}{{{S_{\Delta SAB}}}} = \dfrac{{3.\dfrac{{\sqrt 3 }}{6}}}{1} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\).
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 1 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho hình chóp \(S.ABC \) có các cạnh \(SA = BC = 3 \); \(SB = AC = 4 \); \(SC = AB = 2 \sqrt 5 \). Tính thể tích khối chóp \(S.ABC \).
A.\(\frac{{\sqrt {390} }}{{12}}\).
B.\(\frac{{\sqrt {390} }}{6}\).
C.\(\frac{{\sqrt {390} }}{8}\).
D.\(\frac{{\sqrt {390} }}{4}\).

Biết \(F \left( x \right) \) là nguyên hàm của hàm số \(f \left( x \right) = \frac{{x - \cos x}}{{{x^2}}} \). Hỏi đồ thị của hàm số \(y = F \left( x \right) \) có bao nhiêu điểm cực trị?
A.\(1\).
B.vô số điểm.
C.\(2.\)
D.\(0.\)

Cho hình trụ có thiết diện đi qua trục là một hình vuông có cạnh bằng \(4a \). Diện tích xung quanh của hình trụ là
A.\(S = 4\pi {a^2}\).
B.\(S = 8\pi {a^2}\).
C.\(S = 24\pi {a^2}\).
D.\(S = 16\pi {a^2}\).

Cho hình chóp \(S.ABC \) có đáy là tam giác cân tại \(A \), \(AB = AC = a \), \( \widehat {BAC} = 120^ \circ \). Tam giác \(SAB \) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích \(V \) của khối chóp \(S.ABC \).
A.\(V = {a^3}\).
B.\(V = \frac{{{a^3}}}{2}\).
C.\(V = 2{a^3}\).
D.\(V = \frac{{{a^3}}}{8}\).

Qui mô dân số và cơ cấu dân số ảnh hưởng tới
A.đầu tư, bổ sung lao động cho ngành dịch vụ
B.nhịp độ phát triển và cơ cấu ngành dịch vụ
C.hình thức tổ chức và mạng lưới ngành dịch vụ
D.sự phát triển và phân bố ngành dịch vụ du lịch

Hình lập hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D' \) có \(AA' = 2a, \, \,AB = AD = a. \, \,M,N,P \) lần lượt là trung điểm của \(DD', \, \,A'B', \, \,BC \). Tính \({V_{AMNP}} \).
A.\(\dfrac{{7{a^3}}}{{12}}\)
B.\(\dfrac{{{a^3}}}{{12}}\)
C.\(\dfrac{{{a^3}}}{{24}}\)
D.\(\dfrac{{9{a^3}}}{{24}}\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) có đồ thị của hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ. Hỏi hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.\(\left( {0;1} \right)\)
B.\(\left( {2; + \infty } \right)\)
C.\(\left( {1;2} \right)\)
D.\(\left( {0;1} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\)

Kết quả lai thuận-nghịch khác nhau và con luôn có kiểu hình giống mẹ thì gen quy định tính trạng đó
A.nằm ở ngoài nhân.
B.nằm trên nhiễm sắc thể giới tính X
C.nằm trên nhiễm sắc thể giới tính Y.
D.nằm trên nhiễm sắc thể thường.

Gọi \(n \) là số nguyên dương sao cho \( \dfrac{1}{{{{ \log }_3}x}} + \dfrac{1}{{{{ \log }_{{3^2}}}x}} + \dfrac{1}{{{{ \log }_{{3^3}}}x}} + ... + \dfrac{1}{{{{ \log }_{{3^n}}}x}} = \dfrac{{190}}{{{{ \log }_3}x}} \) đúng với mọi \(x \) dương, \(x \ne 1 \). Tìm giá trị của biểu thức \(P = 2n + 3 \).
A.\(P = 23\).
B.\(P = 41\).
C.\(P = 43\).
D.\(P = 32\).

Bệnh mù màu ở người do 1 trong 2 alen của 1 gen nằm ở vùng không tương đồng trên NST X quy định. Số loại kiểu gen tối đa về gen này ở quần thể người là
A.2
B.4
C.3
D.5

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến