Cho hình chóp S.ABC có góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng \({60^0}\), các tam giác ABC và SBC là tam giác đều cạnh a. Chân đường cao hạ từ S xuống (ABC) nằm trong tam giác ABC. Khoảng cách từ chân đường cao hạ từ S xuống (ABC) đến (SAC) là:A.\(\dfrac{a}{{4\sqrt {13} }}\)B

nguyenlanqhsv52

2 năm trước

Cho hình chóp S.ABC có góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng \({60^0}\), các tam giác ABC và SBC là tam giác đều cạnh a. Chân đường cao hạ từ S xuống (ABC) nằm trong tam giác ABC. Khoảng cách từ chân đường cao hạ từ S xuống (ABC) đến (SAC) là:
A.\(\dfrac{a}{{4\sqrt {13} }}\)
B.\(\dfrac{a}{{2\sqrt {13} }}\)
C.\(\dfrac{{3a}}{{4\sqrt {13} }}\)
D.\(\dfrac{a}{{\sqrt {13} }}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 15 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

nguyenlanqhsv52

Đáp án đúng: C
Cách giải nhanh bài tập này
Gọi N là trung điểm của BC. Vì \(\Delta SBC,\Delta ABC\)đều nên \(SN \bot BC;AN \bot BC\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC\\SN \bot BC\\AN \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow \widehat {\left( {\left( {SBC} \right);\left( {ABC} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SN;AN} \right)}\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}SN \bot BC\\AN \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAN} \right) \Rightarrow \left( {SAN} \right) \bot \left( {ABC} \right)\)
Trong (SAN) kẻ \(SH \bot AN\)
\(\left\{ \begin{array}{l}SH \bot AN\\SH \bot BC\left( {BC \bot \left( {SAN} \right)} \right)\end{array} \right. \Rightarrow SH \bot \left( {ABC} \right)\)
Vì H nằm trong tam giác ABC nên \(\widehat {SNA} < {90^0}\)
\( \Rightarrow \widehat {\left( {\left( {SBC} \right);\left( {ABC} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SN;AN} \right)} = \widehat {SNA} = {60^0}\)
Lại có: \(\Delta SBC = \Delta ABC\left( {c.c.c} \right) \Rightarrow SN = AN \Rightarrow \Delta SNA\) cân tại N \( \Rightarrow \Delta SNA\) đều \( \Rightarrow H\) là trung điểm của AN.
Trong (ABC) kẻ \(HD \bot AC\)
Ta có: \(\left. \begin{array}{l}AC \bot SH\left( {SH \bot \left( {ABC} \right)} \right)\\AC \bot HD\end{array} \right\} \Rightarrow AC \bot \left( {SHD} \right)\)
Trong (SHD) kẻ \(HK \bot SD\). Có: \(\left. \begin{array}{l}HK \bot AC\left( {AC \bot \left( {SHD} \right)} \right)\\HK \bot SD\end{array} \right\} \Rightarrow HK \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow d\left( {H;\left( {SAC} \right)} \right) = HK\)
Ta có: \(AN = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow SH = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{3a}}{4};\,\,AH = \dfrac{1}{2}AN = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}\)
\(\Delta AHD \sim \Delta ACN\left( {g.g} \right) \Rightarrow \dfrac{{HD}}{{CN}} = \dfrac{{AH}}{{AC}} \Rightarrow HD = \dfrac{{AH.CN}}{{AC}} = \frac{{\dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}.\dfrac{a}{2}}}{a} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{8}\)
Vì \(SH \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SH \bot HD \Rightarrow \Delta SHD\) vuông tại H
\( \Rightarrow \dfrac{1}{{H{K^2}}} = \dfrac{1}{{S{H^2}}} + \dfrac{1}{{H{D^2}}} = \dfrac{{16}}{{9{a^2}}} + \dfrac{{64}}{{3{a^2}}} = \dfrac{{208}}{{9{a^2}}} \Rightarrow HK = \dfrac{{3a}}{{4\sqrt {13} }}\)
Chọn C.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C, cạnh huyền bằng 3a. Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt đáy trùng với trọng tâm G của tam giác ABC và \(SB = \dfrac{{a\sqrt {14} }}{2}\). Tính khoảng cách từ điểm G đến (SAC)?
A.\(a\)
B.\(\dfrac{a}{{\sqrt 3 }}\)
C.\(\dfrac{a}{{\sqrt 2 }}\)
D.\(\dfrac{a}{{\sqrt 5 }}\)

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân đỉnh A, \(AB = a\sqrt 2 \). Gọi I là trung điểm của BC, hình chiếu vuông góc H của S trên mặt đáy (ABC) thỏa mãn \(\overrightarrow {IA} = - 2\overrightarrow {IH} \), \(SH = \dfrac{{3a}}{{\sqrt {10} }}\). Khoảng cách từ điểm H đến (SAB) là:
A.\(\dfrac{a}{{\sqrt 3 }}\)
B.\(\dfrac{a}{2}\)
\(\frac{a}{2}\)
C.\(\dfrac{a}{{\sqrt 2 }}\)
D.\(\dfrac{a}{3}\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a; \(SA = SB = SC = SD = a\sqrt 2 \) . Gọi \(A',C'\) lần lượt là trung điểm của hai cạnh SA và SC. Khoảng cách từ S tới mặt phẳng \(\left( {A'BC'} \right)\) bằng:
A.\(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{{14}}\)
B.\(\dfrac{{a\sqrt 7 }}{{14}}\)
C.\(\dfrac{{a\sqrt {42} }}{{14}}\)
D.\(\dfrac{{a\sqrt 7 }}{7}\)

Nhà tư tưởng không thuộc trào lưu Triết học Ánh sáng thế kỉ XVII-XVIII?
A.Mông-te-xki-ơ
B. Rem-bran
C.Vôn-te
D.Rút-xô

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt đáy, \(SA = AB = AC = BC = a\) . Tính khoảng cách từ A đến (SBC)?
A.\(\frac{1}{{\sqrt 7 }}a\)
B.\(\frac{{\sqrt 3 }}{{\sqrt 7 }}a\)
C.\(\frac{2}{{\sqrt 7 }}a\)
D.\(\frac{3}{{\sqrt 7 }}a\)

Trong mặt phẳng (P), cho hình thoi ABCD có độ dài các cạnh bằng a, \(\widehat {ABC} = {120^0}\). Gọi G là trọng tâm của tam giác ABD. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) tại G lấy điểm S sao cho góc \(\widehat {ASC} = {90^0}\). Khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (SBD) theo a là:
A.\(\frac{{a\sqrt 6 }}{3}\)
B.\(\frac{{a\sqrt 6 }}{9}\)
C.\(\frac{{4a\sqrt 6 }}{9}\)
D.Đáp án khác

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, \(SA = a;SA \bot \left( {ABCD} \right);AB = BC = a\)và \(AD = 2a\). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) theo a là:
A.\(\frac{{a\sqrt 6 }}{3}\)
B.\(\frac{{a\sqrt 6 }}{5}\)
C.\(\frac{{a\sqrt 6 }}{9}\)
D.\(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành với \(AB = 2a,BC = a\sqrt 2 ,BD = a\sqrt 6 \). Hình chiếu vuông góc của S lên (ABCD) là trọng tâm G của tam giác BCD. Biết \(SG = 2a\), khoảng cách từ điểm G đến (SBD) theo a là:
A.\(\frac{{2a}}{{3\sqrt 3 }}\)
B.\(\frac{a}{{\sqrt 7 }}\)
C.\(\frac{{3a}}{{\sqrt 7 }}\)
D.Đáp án khác

Cho tam giác đều ABC cạnh 3a, điểm H thuộc AC với HC = a. Dựng SH vuông góc với (ABC) và SH = 2a. Khoảng cách từ H đến (SAB) là:
A.\(\frac{{2a\sqrt 3 }}{{\sqrt 7 }}\)
B.\(a\sqrt 3 \)
C.\(\frac{{3a\sqrt 3 }}{2}\)
D.\(\frac{{2a\sqrt 3 }}{5}\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với \(AB = a,AD = 2a,SA \bot \left( {ABCD} \right);SA = a\). Tính khoảng cách từ A đến (SBD)?
A.\(\dfrac{a}{3}\)
B.\(\dfrac{{2a}}{3}\)
C.\(\dfrac{{4a}}{3}\)
D.Đáp án khác.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến