Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm \(A\left( 1;2;-3 \right),\,M\left( -2;-2;1 \right)\) và đường thẳng \(d:\frac{x+1}{2}=\frac{y-5}{2}=\frac{z}{-1}\). \(\Delta \) là đường thẳng đi qua M và vuông góc với đường thẳng d đồng thời cách A một khoảng lớn nhất, khi đó \(\Delta \) đi qua điểm nào trong các điểm sau:
A. \(\left( -1;-2;3 \right)\).                               
B. \(\left( 2;-7;-1 \right)\).                              
C.  \(\left( -1;2;3 \right)\).                                 
D. \(\left( -1;-1;-3 \right)\).

Cho hình trụ (T) có \(\left( C \right),\,\,\left( C' \right)\) là hai đường tròn đáy nội tiếp hai mặt đối diện của một hình lập phương. Biết rằng, trong tam giác cong tạo bởi đường tròn (C) và hình vuông ngoại tiếp của (C) có một hình chữ nhật kích thước \(1\times 2\) (như hình vẽ dưới đây). Thể tích của khối trụ (T) là
A. \(250\pi \).                            
.
B. \(100\pi \).
C. \(\frac{100\pi }{3}\).                        
D. \(\frac{250\pi }{3}\)

Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm \(A\left( 0;1;1 \right),\,B\left( 3;0;-1 \right),\,C\left( 0;21;-19 \right)\) và mặt cầu \(\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=1\). Điểm M thuộc mặt cầu (S) sao cho tổng \(3M{{A}^{2}}+2M{{B}^{2}}+M{{C}^{2}}\) đạt giá trị nhỏ nhất, khi đó, độ dài vectơ \(\overrightarrow{OM}\) là
A.\(\sqrt{110}\).                        
B.\(3\sqrt{10}\).                                  
C. \(\frac{3\sqrt{10}}{5}\).                               
D. \(\frac{\sqrt{110}}{5}\).

Với các số thực x, y dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.\({{\log }_{2}}(xy)={{\log }_{2}}x.{{\log }_{2}}y\).                                                      
B. \({{\log }_{2}}(xy)={{\log }_{2}}x+{{\log }_{2}}y\).
C.\({{\log }_{2}}\left( \frac{x}{y} \right)=\frac{{{\log }_{2}}x}{{{\log }_{2}}y}\).                                                                        
D.\({{\log }_{2}}({{x}^{2}}-y)=2{{\log }_{2}}x-{{\log }_{2}}y\).

Một tổ công nhân có 12 người. Cần chọn ra 3 người để làm nhiệm vụ tổ trưởng, tổ phó, ủy viên. Số cách chọn là
A.\(A_{12}^{3}\).                                            
B.  \(C_{12}^{3}\).                                             
C. \(12!\).                                   
D.  \(3!\).

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh SA vuông góc với mặt đáy (ABC) và \(SA=\sqrt{3}a\). Thể tích khối chóp S.ABC bằng
A.\(V=\frac{{{a}^{3}}}{4}\).                          
B.\(V=\frac{{{a}^{3}}}{12}\).                         
C. \(V=\frac{{{a}^{3}}}{6}\).                        
D.    \(V=\frac{3{{a}^{3}}}{4}\).

Trong không gian \(Oxyz\,\)cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x-4y+6z+7=0\). Mặt phẳng \((P)\) có một vectơ pháp tuyến là :
A.\(\overrightarrow{n}\left( 1;-2;3 \right)\).                            
B. \(\overrightarrow{n}\left( -2;4;6 \right)\).                             
C.     \(\overrightarrow{n}\left( 1;2;3 \right)\).                           
D.\(\overrightarrow{n}\left( 2;4;6 \right)\).

Trong không gian \(Oxyz\,\)cho vectơ \(\overrightarrow{a}\left( 2;-2;4 \right)\) và \(\overrightarrow{b}=2\overrightarrow{a}\) có tọa độ là:
A.\(\left( 4;-4;-8 \right)\).                                   
B.\(\left( 4;-4;8 \right)\).                       
C.\(\left( 1;-1;2 \right)\).                                   
D.\(\left( 4;4;8 \right)\).

Nguyên hàm của hàm số \(f(x)={{x}^{2}}-x+1\) là
A.\(\int{\left( {{x}^{2}}-x+1 \right)dx}=\frac{{{x}^{3}}}{3}+\frac{{{x}^{2}}}{2}+x+C\).                                        
B.  \(\int{\left( {{x}^{2}}-x+1 \right)dx}=2x-1+C\).
C.\(\int{\left( {{x}^{2}}-x+1 \right)dx}=\frac{{{x}^{3}}}{3}-\frac{{{x}^{2}}}{2}-x+C\).                                      
D.  \(\int{\left( {{x}^{2}}-x+1 \right)dx}=\frac{{{x}^{3}}}{3}-\frac{{{x}^{2}}}{2}+x+C\).

Giá trị của \(\underset{{}}{\mathop{\lim }}\,\frac{3{{n}^{2}}-2n+1}{4{{n}^{2}}+2n+1}\) bằng
A.1
B.0
C. \(\frac{3}{4}\).                                        
D. \(\frac{2}{7}\).