Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA = SB = SC = a\) và \(\widehat {ASB} = {90^0},\,\,\widehat {BSC} = {60^0},\,\,\widehat {CSA} = {120^0}\). Diện tích mặt cầu ngoại tiếp của hình chóp \(S.ABC\) là:A.\(\pi {a^2}\).B.\(\dfrac{4}{3}\pi {a^3}\).C.\(4\pi {a^2}\)D.\(2\pi {a^2}\).

dinhthihonghan1101

2 năm trước

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA = SB = SC = a\) và \(\widehat {ASB} = {90^0},\,\,\widehat {BSC} = {60^0},\,\,\widehat {CSA} = {120^0}\). Diện tích mặt cầu ngoại tiếp của hình chóp \(S.ABC\) là:
A.\(\pi {a^2}\).
B.\(\dfrac{4}{3}\pi {a^3}\).
C.\(4\pi {a^2}\)
D.\(2\pi {a^2}\).

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 17 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

dinhthihonghan1101

Đáp án đúng: C
Giải chi tiết:
\( + )\)Xét \(\Delta SAB\) vuông tại \(S\)có: \(S{A^2} + S{B^2} = A{B^2}\)(Định lí Pytago)
\( \Leftrightarrow {a^2} + {a^2} = A{B^2} \Leftrightarrow AB = a\sqrt 2 \)
\( + )\)Xét \(\Delta SBC\) có: \(SB = SC = a,\,\,\widehat {BSC} = {60^0}\)
\( \Rightarrow \Delta SBC\)là tam giác đều cạnh \(a \Rightarrow BC = SB = SC = a\)
\( + )\)Xét \(\Delta SAC\)có:
\(\begin{array}{l}A{C^2} = S{A^2} + S{C^2} = 2SA.SC.cos\widehat {ASC}\\ \Leftrightarrow A{C^2} = {a^2} + {a^2} - 2{a^2}.\left( {\dfrac{{ - 1}}{2}} \right) = 3{a^2} \Leftrightarrow AC = a\sqrt 3 \end{array}\)
\( + )\)Xét \(\Delta ABC\)có: \(A{B^2} + B{C^2} = {\left( {a\sqrt 2 } \right)^2} + {a^2} = 3{a^2}\)
\(A{C^2} = {\left( {a\sqrt 3 } \right)^2} = 3{a^2} \Rightarrow A{B^2} + B{C^2} = A{C^2}\)
\( \Rightarrow \)\(\Delta ABC\) vuông tại \(B\) (Định lí Pytago đảo)
\( + )\)Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(B\): Gọi \(I\) là trung điểm \(AC\).
\( \Rightarrow BI = IA = IC = \dfrac{{AC}}{2} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}a\)( tính chất trung điểm)
\( + )\) Vì \(S.ABC\) là hình chóp đều \(\left( {SA = SB = SC = a} \right)\)\( \Rightarrow SI \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SI \bot IB.\)
\( + )\)Xét \(\Delta SIB\) vuông tại \(I\) có: \(S{I^2} + I{B^2} = S{B^2}\)(Định lí Pytago)
\( \Leftrightarrow S{I^2} = {a^2} - {\left( {\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}a} \right)^2} \Leftrightarrow SI = \dfrac{a}{2}\)
\( \Rightarrow R = \dfrac{{S{A^2}}}{{2.SI}} = \dfrac{{{a^2}}}{{2.\dfrac{a}{2}}} = a \Rightarrow {S_{mc}} = 4\pi {R^2} = 4\pi {a^2}.\)
Chọn C

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên \(SAB\) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\) là.
A.\(\dfrac{{5\pi }}{3}\)
B.\(\dfrac{{5\pi \sqrt {15} }}{{54}}\)
C.\(\dfrac{{4\pi \sqrt 3 }}{{27}}\)
D.\(\dfrac{{5\pi \sqrt {15} }}{8}\)

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB = \sqrt 3 a,\,\,AD = a,\,\,\Delta SAB\) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo \(a\) diện tích \(S\) của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABCD\).
A.\(S = 5\pi {a^2}\)
B.\(S = 10\pi {a^2}\)
C.\(S = 4\pi {a^2}\)
D.\(S = 2\pi {a^2}\)

Sự kiện nào đánh dấu chủ nghĩa thực dân cũ cùng hệ thống thuộc địa của nó ở châu Phi cơ bản bị tan rã?
A.Thắng lợi của năm châu Phi 1960.
B.Thắng lợi của cách mạng Môdămbích và Ănggôla.
C.Thắng lợi của phong trào cách mạng ở Tuynidi.
D.Cách mạng Ai Cập bùng nổ và thắng lợi.

Sau Chiến tranh thế giới thứ hai, phong trào giải phóng dân tộc ở Châu Phi nổ ra sớm nhất ở đâu?
A.Bắc Phi.
B.Nam Phi.
C.Trung Phi.
D.Tây Phi.

Đường lối đối ngoại chủ đạo của chính phủ Xihanuc ở Campuchia giai đoạn 1954 – 1970 là:
A.Thân phương Tây.
B.Hòa bình, trung lập.
C.Hòa bình, trung lập tích cực.
D.Thân Trung Quốc.

Ba nước ở Đông Nam Á tuyên bố độc lập vào năm 1945 là:
A.Inđônêxia, Việt Nam, Malaixia.
B.Inđônêxia, Việt Nam, Lào.
C.Việt Nam, Lào, Campuchia.
D.Xingapo, Inđônêxia, Việt Nam.

Rút gọn biểu thức \(A = \dfrac{{\sqrt[3]{{{a^5}}}.{a^{\frac{7}{3}}}}}{{{a^4}.\sqrt[7]{{{a^{ - 2}}}}}}\) với \(a > 0\). Khẳng định nào sau đây đúng?
A.\(A = {a^{\frac{{ - 2}}{7}}}\).
B.\(A = {a^{\frac{2}{7}}}\).
C.\(A = {a^{\frac{7}{2}}}\).
D.\(A = {a^{\frac{{ - 7}}{2}}}\).

Sau chiến tranh thế giới thứ hai, điều kiện khách quan nào có lợi cho phong trào giải phóng dân tộc ở châu Phi?
A.Sự viện trợ của các nước xã hội chủ nghĩa.
B.Sự giúp đỡ trực tiếp của Liên Xô.
C.Sự xác lập của trật tự hai cực Ianta
D.Sự suy yếu của các nước đế quốc Anh và Pháp.

Cho 1,7 gam hỗn hợp gồm Zn và kim loại X thuộc nhóm IIA tác dụng với dung dịch HCl dư, sinh ra 0,672 lít khí H2 (ở đktc). Mặt khác khi cho 1,9 gam X tác dụng với dung dịch H2SO4 loãng, dư thì thể tích H2 sinh ra chưa đến 1,12 lít ở (đktc). Kim loại X là:
A.Ba.
B.Ca.
C.Mg.
D.Fe.

Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh bằng \(a.\) Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABCD\) là:
A.\(S = 8\pi {a^2}.\)
B.\(S = 4\pi {a^2}.\)
C.\(S = 2\pi {a^2}.\)
D.\(S = \pi {a^2}.\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến