Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành có diện tích bằng \(2{a^2}\) ,\(AB = a\sqrt 2 ;BC = 2a\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(DC\) . Hai mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\) và \(\left( {SAM} \right)\) cùng vuông góc với đáy. Khoảng cách từ điểm \(B\) đến mặt p

282514536076932

2 năm trước

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành có diện tích bằng \(2{a^2}\) ,\(AB = a\sqrt 2 ;BC = 2a\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(DC\) . Hai mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\) và \(\left( {SAM} \right)\) cùng vuông góc với đáy. Khoảng cách từ điểm \(B\) đến mặt phẳng \(\left( {SAM} \right)\) bằng
A.\(\dfrac{{4a\sqrt {10} }}{{15}}\)
B.\(\dfrac{{3a\sqrt {10} }}{5}\)
C.\(\dfrac{{2a\sqrt {10} }}{5}\)
D.\(\dfrac{{3a\sqrt {10} }}{{15}}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 20 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

loanhong83

Đáp án đúng: C
Giải chi tiết:
Gọi \(H = AM \cap BD\)
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SBD} \right) \bot \left( {ABC} \right)\\\left( {SAM} \right) \bot \left( {ABC} \right)\\\left( {SBD} \right) \cap \left( {SAM} \right) = SH\end{array} \right. \Rightarrow SH \bot \left( {ABC} \right)\)
Vì \(AB//CD\) nên theo định lý Ta-lét ta có
\(\begin{array}{l}\dfrac{{HB}}{{HD}} = \dfrac{{AB}}{{DM}} = 2 \Rightarrow \dfrac{{d\left( {B;\left( {SAM} \right)} \right)}}{{d\left( {D;\left( {SAM} \right)} \right)}} = \dfrac{{HB}}{{HD}} = 2\\ \Rightarrow d\left( {B;\left( {SAM} \right)} \right) = 2d\left( {D;\left( {SAM} \right)} \right)\end{array}\)
Kẻ \(DK \bot AM\)tại \(K.\)
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}DK \bot AM\\DK \bot SH\,\left( {do\,SH \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\end{array} \right. \Rightarrow DK \bot \left( {SAM} \right)\) tại \(K \Rightarrow d\left( {D;\left( {SAM} \right)} \right) = DK\)
Nên \(d\left( {B;\left( {SAM} \right)} \right) = 2.DK\) .
Vì \(M\) là trung điểm của \(DC\) và \(ABCD\) là hình bình hành có diện tích \(2{a^2}\) nên ta có
\({S_{ADM}} = \dfrac{1}{2}{S_{ADC}} = \dfrac{1}{4}{S_{ABCD}} = \dfrac{{2{a^2}}}{4} = \dfrac{{{a^2}}}{2}\)
Lại có \(CD = AB = a\sqrt 2 \, \Rightarrow DM = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2};AD = BC = 2a\)
Khi đó \({S_{ADM}} = \dfrac{1}{2}AD.DM.\sin \widehat D \Leftrightarrow \dfrac{{{a^2}}}{2} = \dfrac{1}{2}.2a.\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}.\sin \widehat D \Rightarrow \sin \widehat D = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow \widehat D = {45^o}\)
Do vậy xét trong tam giác \(ADM\) ta có
\(A{M^2} = A{D^2} + D{M^2} - 2AD.DM.\cos {45^o} = 4{a^2} + \dfrac{{{a^2}}}{2} - 2.2a.\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}.\dfrac{{\sqrt 2 }}{2} = \dfrac{{5{a^2}}}{2} \Rightarrow AM = \dfrac{{\sqrt {10} }}{2}a\)
Lại có \({S_{ADM}} = \dfrac{1}{2}DK.AM \Rightarrow \)\(DK = \dfrac{{2{S_{ADM}}}}{{AM}} = \dfrac{{2a}}{{\sqrt {10} }} = \dfrac{{a\sqrt {10} }}{5}\)
Từ đó \(d\left( {B;\left( {SAM} \right)} \right) = 2.DK = \dfrac{{2a\sqrt {10} }}{5}\)
Chọn: C

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng \(a.\) Tính cosin của góc giữa hai mặt bên không liền kề nhau.
A.\(\dfrac{1}{3}\)
B.\(\dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\)
C.\(\dfrac{1}{2}\)
D.\(\dfrac{5}{3}\)

Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{\sqrt {{x^2} - 1} }}\) có tất cả bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
A.\(4\)
B.\(2\)
C.\(1\)
D.\(3\)

Hình nào sau đây không có tâm đối xứng?
A.Hình tròn
B.Hình thoi
C.Hình tam giác đều
D.Hình vuông

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x - 3}}{{2x + 1}}\) là
A.\(x = - \dfrac{1}{2}\)
B.\(y = - \dfrac{1}{2}\)
C.\(x = \dfrac{1}{2}\)
D.\(y = \dfrac{1}{2}\)

Hệ số của \({x^7}\) trong khai triển của nhị thức Niu tơn \({\left( {3 - x} \right)^9}\) là
A.\( - C_9^7\)
B.\(C_9^7\)
C.\(9C_9^7\)
D.\( - 9C_9^7\)

Đâu là điểm trọng tâm trong chính sách ngoại giao của Nhật Bản từ những năm 70 (XX) đến nay?
A.Thực hiện đa dạng hóa, đa phương hóa trong đường lối đối ngoại.
B.Tiếp tục liên minh chặt chẽ với Mĩ.
C.Mở rộng quan hệ với các nước công nghiệp mới.
D.Hướng về châu Á và coi trọng quan hệ với các nước Đông Nam Á.

Đặc điểm các đồng bằng ở Trung Quốc không phải là:
A.châu thổ rộng lớn, đất đai màu mỡ
B.có nguồn gốc hình thành từ biển.
C.gắn liền với một con sông lớn.
D.có địa hình thấp trũng, đầm lầy.

Tính đến tháng 1/2007, số thành viên của tổ chức thương mại thế giới là:
A.149.
B.150
C.151.
D.152.

Hỗn hợp X gồm 2 axit hữu cơ đơn chức, đồng đẳng kế tiếp. Lấy m gam X đem tác dụng hết với 12 gam Na thì thu được 14,27 gam chất rắn và 0,336 lít H2 (đktc). Cũng m gam X tác dụng vừa đủ với 600ml nước brom 0,05M. Công thức phân tử của hai axit là (Cho H = 1, C = 12, O = 16, Br = 80, Na = 23)
A.C3H4O2 và C4H6O2.
B.C3H2O2 và C4H4O2.
C.C3H6O2 và C4H8O2.
D.C4H6O2 và C5H8O2.

Tam thức \(f\left( x \right) = 3{x^2} + 2\left( {2m - 1} \right)x + m + 4\) dương với mọi \(x\) khi
A.\( - \dfrac{{11}}{4} < m < 1\)
B.\(\left[ \begin{array}{l}m \dfrac{{11}}{4}\end{array} \right.\)
C.\( - 1 < m < \dfrac{{11}}{4}\)
D.\( - \dfrac{{11}}{4} \le m \le 1\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến