Một để kiểm tra trắc nghiệm 45 phút môn Tiếng Anh của lớp 10 là một đề gồm 25 câu hỏi độc lập, mỗi câu có 4 đáp án trả lời trong đó chỉ có một đáp án đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 0,4 điểm, câu trả lời sai không được điểm. Bạn Bình vì học kém môn Tiếng Anh nên làm bài theo cách chọn ngẫu nhiên câu trả lời cho tất cả 25 câu. Gọi A là biến cố "Bình làm đúng k câu", biết xác suất của biến cố A đạt giá trị lớn nhất. Tính \(k\).
A.\(k = 5\)
B.\(k = 1\)
C.\(k = 25\)
D.\(k = 6\)

Xét các số thực \(x,\,\,y\) thỏa mãn \({x^2} + {y^2} \ge 4\) và \({\log _{{x^2} + {y^2}}}\left( {4x - 2y} \right) \ge 1\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = 3x + 4y - 5\) là \(a + b\sqrt 5 \) với \(a,\,\,b\) là các số nguyên. Tính \(T = {a^3} + {b^3}\).
A.\(T = 0\)
B.\(T = 250\)
C.\(T = 152\)
D.\(T = 98\)

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác \(ABC\) vuông tại \(C,\,\,CH\) vuông góc với \(AB\) tại \(H\), \(I\) là trung điểm của đoạn \(HC\). Biết \(SI\) vuông góc với mặt phẳng đáy, \(\angle ASB = {90^0}\). Gọi \(O\) là trung điểm của đoạn \(AB,\,\,O'\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(ABSI\), \(\alpha \) là góc giữa \(OO'\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). Tính \(\cos \alpha \).
A.\(\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\)
B.\(\dfrac{2}{3}\)
C.\(\dfrac{1}{2}\)
D.\(\dfrac{{\sqrt 3 }}{4}\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Hàm số \(f\left( {2x - 2} \right) - 2{e^x}\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.\(\left( {0;1} \right)\)
B.\(\left( {1; + \infty } \right)\)
C.\(\left( { - \infty ; - 1} \right)\)
D.\(\left( { - 2;0} \right)\)

Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^4} + 2b{x^3} - 3c{x^2} - 4dx + 5h\,\,\left( {a,\,\,b,\,\,c,\,\,d,\,\,h \in \mathbb{Z}} \right)\). Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Tập nghiệm thực của phương trình \(f\left( x \right) = 5h\) có số phần tử bằng:
A.3
B.4
C.2
D.1

Tính đạo hàm của hàm số \(y = {\left( {{x^2} - x + 1} \right)^{\frac{1}{3}}}\).
A.\(y' = \dfrac{{2x - 1}}{{3\sqrt[3]{{{x^2} - x + 1}}}}\)
B.\(y' = \dfrac{{2x - 1}}{{3\sqrt[3]{{{{\left( {{x^2} - x + 1} \right)}^2}}}}}\)
C.\(y' = \dfrac{{2x - 1}}{{\sqrt[3]{{{{\left( {{x^2} - x + 1} \right)}^2}}}}}\)
D.\(y' = \dfrac{1}{{3\sqrt[3]{{{{\left( {{x^2} - x + 1} \right)}^2}}}}}\)

Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + 2}}{{x - 1}}\). Giá trị \({\left( {\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ {2;3} \right]} y} \right)^2} + {\left( {\mathop {\max }\limits_{x \in \left[ {2;3} \right]} y} \right)^2}\) bằng:
A.\(16\)
B.\(\dfrac{{45}}{4}\)
C.\(\dfrac{{25}}{4}\)
D.\(\dfrac{{89}}{4}\)

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng \(d:\,\,y = - x + m\) cắt đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{ - 2x + 1}}{{x + 1}}\) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho \(AB \le 2\sqrt 2 \). Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng:
A.\( - 6\)
B.\(0\)
C.\(9\)
D.\( - 27\)

Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Có bao nhiêu điểm M thuộc \(\left( C \right)\) có tung độ nguyên dương sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng 3 lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang của đồ thị \(\left( C \right)\).
A.0
B.3
C.2
D.1

Tập nghiệm S của bất phương trình \({\left( {\tan \dfrac{\pi }{7}} \right)^{{x^2} - x - 9}} \le {\left( {\tan \dfrac{\pi }{7}} \right)^{x - 1}}\) là:
A.\(S = \left[ { - 2\sqrt 2 ;2\sqrt 2 } \right]\)
B.\(S = \left( { - \infty ; - 2\sqrt 2 } \right] \cup \left[ {2\sqrt 2 ; + \infty } \right)\)
C.\(\left[ { - 2;4} \right]\)
D.\(\left( { - \infty ;-2} \right] \cup \left[ {4; + \infty } \right)\)