Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác \(ABC\) vuông tại \(C,\,\,CH\) vuông góc với \(AB\) tại \(H\), \(I\) là trung điểm của đoạn \(HC\). Biết \(SI\) vuông góc với mặt phẳng đáy, \(\angle ASB = {90^0}\). Gọi \(O\) là trung điểm của đoạn \(AB,\,\,O'\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(ABSI\), \(\alpha \) là góc giữa \(OO'\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). Tính \(\cos \alpha \).
A.\(\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\)
B.\(\dfrac{2}{3}\)
C.\(\dfrac{1}{2}\)
D.\(\dfrac{{\sqrt 3 }}{4}\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Hàm số \(f\left( {2x - 2} \right) - 2{e^x}\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.\(\left( {0;1} \right)\)
B.\(\left( {1; + \infty } \right)\)
C.\(\left( { - \infty ; - 1} \right)\)
D.\(\left( { - 2;0} \right)\)

Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^4} + 2b{x^3} - 3c{x^2} - 4dx + 5h\,\,\left( {a,\,\,b,\,\,c,\,\,d,\,\,h \in \mathbb{Z}} \right)\). Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Tập nghiệm thực của phương trình \(f\left( x \right) = 5h\) có số phần tử bằng:
A.3
B.4
C.2
D.1

Tính đạo hàm của hàm số \(y = {\left( {{x^2} - x + 1} \right)^{\frac{1}{3}}}\).
A.\(y' = \dfrac{{2x - 1}}{{3\sqrt[3]{{{x^2} - x + 1}}}}\)
B.\(y' = \dfrac{{2x - 1}}{{3\sqrt[3]{{{{\left( {{x^2} - x + 1} \right)}^2}}}}}\)
C.\(y' = \dfrac{{2x - 1}}{{\sqrt[3]{{{{\left( {{x^2} - x + 1} \right)}^2}}}}}\)
D.\(y' = \dfrac{1}{{3\sqrt[3]{{{{\left( {{x^2} - x + 1} \right)}^2}}}}}\)

Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + 2}}{{x - 1}}\). Giá trị \({\left( {\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ {2;3} \right]} y} \right)^2} + {\left( {\mathop {\max }\limits_{x \in \left[ {2;3} \right]} y} \right)^2}\) bằng:
A.\(16\)
B.\(\dfrac{{45}}{4}\)
C.\(\dfrac{{25}}{4}\)
D.\(\dfrac{{89}}{4}\)

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng \(d:\,\,y = - x + m\) cắt đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{ - 2x + 1}}{{x + 1}}\) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho \(AB \le 2\sqrt 2 \). Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng:
A.\( - 6\)
B.\(0\)
C.\(9\)
D.\( - 27\)

Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Có bao nhiêu điểm M thuộc \(\left( C \right)\) có tung độ nguyên dương sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng 3 lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang của đồ thị \(\left( C \right)\).
A.0
B.3
C.2
D.1

Tập nghiệm S của bất phương trình \({\left( {\tan \dfrac{\pi }{7}} \right)^{{x^2} - x - 9}} \le {\left( {\tan \dfrac{\pi }{7}} \right)^{x - 1}}\) là:
A.\(S = \left[ { - 2\sqrt 2 ;2\sqrt 2 } \right]\)
B.\(S = \left( { - \infty ; - 2\sqrt 2 } \right] \cup \left[ {2\sqrt 2 ; + \infty } \right)\)
C.\(\left[ { - 2;4} \right]\)
D.\(\left( { - \infty ;-2} \right] \cup \left[ {4; + \infty } \right)\)

Cho hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} + 6mx - 8\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Có bao nhiểu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn \(\left[ { - 5;5} \right]\) để \(\left( C \right)\) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số nhân?
A.8
B.7
C.9
D.11

Cho \({\log _5}a = 5\) và \({\log _3}b = \dfrac{2}{3}\). Tính giá trị của biểu thức \(I = 2{\log _6}\left[ {{{\log }_5}\left( {5a} \right)} \right] + {\log _{\frac{1}{9}}}{b^3}\).
A.\(I = 3\)
B.\(I =  - 2\)
C.\(I = 1\)
D.\(I = 2{\log _6}5 + 1\)