Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho mặt cầu \(\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=4\) và một điểm \(M\left( 2;3;1 \right).\) Từ \(M\) kẻ được vô số các tiếp tuyến tới \(\left( S \right),\) biết tập hợp các tiếp điểm là đường tròn \(\left( C \right).\) Tính bán kính \(r\) của đường tròn \(\left( C \right).\)
A.\(r=\frac{2\sqrt{3}}{3}.\) 
B.\(r=\frac{\sqrt{3}}{3}.\) 
C.\(r=\frac{\sqrt{2}}{3}.\) 
D.\(r=\frac{\sqrt{3}}{2}.\)

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x-2y+z=0\) và đường thẳng \(d:\frac{x+1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z}{-\,1}.\) Gọi \(\Delta \) là một đường thẳng chứa trong \(\left( P \right)\) cắt và vuông góc với \(d.\) Vectơ \(\vec{u}=\left( a;1;b \right)\) là một vectơ chỉ phương của \(\Delta .\) Tính tổng \(S=a+b.\)
A.\(S=1.\) 
B.\(S=0.\) 
C.\(S=2.\) 
D.\(S=4.\)

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của \(m\) để hàm số \(y=x+5+\frac{1-m}{x-2}\) đồng biến trên \(\left[ 5;+\,\infty \right)\) ?
A.10
B.8
C.9
D.11

Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=\left| 1+x \right|-\left| 1-x \right|\) trên tập \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \(F\left( 1 \right)=3;\ \ F\left( -1 \right)=2;\ \ F\left( -2 \right)=4.\) Tính tổng \(T=F\left( 0 \right)+F\left( 2 \right)+F\left( -\,3 \right).\)
A.8
B.12
C.14
D.10

Có bao nhiêu giá trị của \(m\) để giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)=\left| {{e}^{2x}}-4{{e}^{x}}+m \right|\) trên đoạn \(\left[ 0;\ln 4 \right]\) bằng 6 ?
A.3
B.4
C.1
D.2

Biết \(I=\int\limits_{0}^{1}{\frac{x}{\sqrt{3x+1}+\sqrt{2x+1}}\,\text{d}x}=\frac{a+b\sqrt{3}}{9},\) với \(a,\,\,b\) là các số thực. Tính tổng \(T=a+b.\)
A. \(T=-\,10.\)
B. \(T=-\,4.\) 
C.\(T=15.\) 
D.\(T=8.\)

Cho số phức \(z=3+2i.\) Tính \(\left| z \right|.\)
A.\(\left| z \right|=\sqrt{5}.\) 
B.\(\left| z \right|=\sqrt{13}.\)  
C.\(\left| z \right|=5.\) 
D.\(\left| z \right|=13.\)

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(2a,\) mặt bên \(SAB\) là tam giác vuông cân tại \(S\) và nằm trên mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(SC.\)
A.\(\frac{a\sqrt{3}}{3}.\) 
B.\(\frac{a\sqrt{5}}{5}.\) 
C.\(\frac{2a\sqrt{3}}{3}.\)
D. \(\frac{2a\sqrt{5}}{5}.\)

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình bên. Số nghiệm của phương trình \(f\left( x \right)+3=0\) là
A.0
B.3
C.2
D.1

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình bên. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng
A.\(1.\)  
B.\(3.\) 
C. \(3.\)  
D.\(-\,1.\)