Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho mặt cầu \(\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=9\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x-y-2z+1=0.\) Biết \(\left( P \right)\) cắt \(\left( S \right)\) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính \(r.\) Tính \(r.\)
A.\(r=3.\) 
B.\(r=2\sqrt{2}.\)
C.\(r=\sqrt{3}.\) 
D.\(r=2.\)

Cho hàm số \(y=f\left( x \right),\,\,y=g\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ a;b \right].\) Gọi \(\left( H \right)\) là hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị \(y=f\left( x \right),\,\,y=g\left( x \right)\) và các đường thẳng \(x=a,\,\,x=b.\) Diện tích \(\left( H \right)\) được tính theo công thức
A.\({{S}_{H}}=\int\limits_{a}^{b}{\left| f\left( x \right) \right|\text{d}x}-\int\limits_{a}^{b}{\left| g\left( x \right) \right|\text{d}x}.\) 
B.\({{S}_{H}}=\int\limits_{a}^{b}{\left| f\left( x \right)-g\left( x \right) \right|\text{d}x}.\) 
C.\({{S}_{H}}=\left| \int\limits_{a}^{b}{\left[ f\left( x \right)-g\left( x \right) \right]\text{d}x} \right|.\) 
D.\({{S}_{H}}=\int\limits_{a}^{b}{\left[ f\left( x \right)-g\left( x \right) \right]\text{d}x}.\)

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho mặt phẳng \(\left( P \right):y-2z+1=0.\) Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\) ?
A.\(\vec{n}=\left( 1;-\,2;1 \right).\) 
B.\(\vec{n}=\left( 1;-\,2;0 \right).\) 
C.\(\vec{n}=\left( 0;1;-\,2 \right).\) 
D.\(\vec{n}=\left( 0;2;4 \right).\)

Cho số phức \(z=a+bi\) (\(a,\,\,b\) là các số thực) thỏa mãn \(z.\left| z \right|+2z+i=0.\) Tính giá trị của biểu thức \(T=a+{{b}^{2}}.\)
A.\(T=4\sqrt{3}-2.\) 
B. \(T=3+2\sqrt{2}.\)  
C.\(T=3-2\sqrt{2}.\)  
D.\(T=4+2\sqrt{3}.\)

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABC \right).\) Biết \(SA=2a\) và tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB=3a,\,\,AC=4a.\) Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\) theo \(a.\)
A.\(12{{a}^{3}}.\) 
B.\(6{{a}^{3}}.\) 
C.\(8{{a}^{3}}.\)
D. \(4{{a}^{3}}.\)

Tập nghiệm của bất phương trình \({{\left( \frac{1}{3} \right)}^{2x\,-\,1}}\ge \frac{1}{3}\) là
A.\(\left( -\,\infty ;0 \right].\) 
B.\(\left( 0;1 \right].\) 
C.\(\left[ 1;+\,\infty \right).\)
D. \(\left( -\,\infty ;1 \right].\)

Gọi \({{z}_{1}},\,\,{{z}_{2}}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({{z}^{2}}+6z+13=0\) trong đó \({{z}_{1}}\) là số phức có phần ảo âm. Tìm số phức \(\omega ={{z}_{1}}+2{{z}_{2}}.\)
A.\(\omega =9+2i.\) 
B.\(\omega =-\,9+2i.\) 
C.\(\omega =-\,9-2i.\) 
D.\(\omega =9-2i.\)

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?
A.\(y={{x}^{3}}-3x.\) 
B. \(y=-\,{{x}^{3}}+3x.\) 
C. \(y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}.\) 
D. \(y={{x}^{3}}-{{x}^{2}}.\)

Một nhóm gồm 10 học sinh trong đó có 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ nhóm 10 học sinh đó đi lao động. Tính xác suất để trong 3 học sinh được chọn có ít nhất một học sinh nữ.
A.\(\frac{2}{3}.\)
B. \(\frac{17}{48}.\) 
C.\(\frac{17}{24}.\)
D. \(\frac{4}{9}.\)

Cho \(a,\,\,b\) là hai số dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây là ĐÚNG ?
A.\(\ln {{a}^{b}}=b\ln a.\) 
B.\(\ln \left( ab \right)=\ln a.\ln b.\) 
C.\(\ln \left( a+b \right)=\ln a+\ln b.\) 
D.\(\ln \frac{a}{b}=\frac{\ln a}{\ln b}.\)