Biết \(I=\int\limits_{0}^{1}{\frac{x}{\sqrt{3x+1}+\sqrt{2x+1}}\,\text{d}x}=\frac{a+b\sqrt{3}}{9},\) với \(a,\,\,b\) là các số thực. Tính tổng \(T=a+b.\)
A. \(T=-\,10.\)
B. \(T=-\,4.\) 
C.\(T=15.\) 
D.\(T=8.\)

Cho số phức \(z=3+2i.\) Tính \(\left| z \right|.\)
A.\(\left| z \right|=\sqrt{5}.\) 
B.\(\left| z \right|=\sqrt{13}.\)  
C.\(\left| z \right|=5.\) 
D.\(\left| z \right|=13.\)

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(2a,\) mặt bên \(SAB\) là tam giác vuông cân tại \(S\) và nằm trên mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(SC.\)
A.\(\frac{a\sqrt{3}}{3}.\) 
B.\(\frac{a\sqrt{5}}{5}.\) 
C.\(\frac{2a\sqrt{3}}{3}.\)
D. \(\frac{2a\sqrt{5}}{5}.\)

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình bên. Số nghiệm của phương trình \(f\left( x \right)+3=0\) là
A.0
B.3
C.2
D.1

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình bên. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng
A.\(1.\)  
B.\(3.\) 
C. \(3.\)  
D.\(-\,1.\)

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho mặt cầu \(\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=9\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x-y-2z+1=0.\) Biết \(\left( P \right)\) cắt \(\left( S \right)\) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính \(r.\) Tính \(r.\)
A.\(r=3.\) 
B.\(r=2\sqrt{2}.\)
C.\(r=\sqrt{3}.\) 
D.\(r=2.\)

Cho hàm số \(y=f\left( x \right),\,\,y=g\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ a;b \right].\) Gọi \(\left( H \right)\) là hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị \(y=f\left( x \right),\,\,y=g\left( x \right)\) và các đường thẳng \(x=a,\,\,x=b.\) Diện tích \(\left( H \right)\) được tính theo công thức
A.\({{S}_{H}}=\int\limits_{a}^{b}{\left| f\left( x \right) \right|\text{d}x}-\int\limits_{a}^{b}{\left| g\left( x \right) \right|\text{d}x}.\) 
B.\({{S}_{H}}=\int\limits_{a}^{b}{\left| f\left( x \right)-g\left( x \right) \right|\text{d}x}.\) 
C.\({{S}_{H}}=\left| \int\limits_{a}^{b}{\left[ f\left( x \right)-g\left( x \right) \right]\text{d}x} \right|.\) 
D.\({{S}_{H}}=\int\limits_{a}^{b}{\left[ f\left( x \right)-g\left( x \right) \right]\text{d}x}.\)

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho mặt phẳng \(\left( P \right):y-2z+1=0.\) Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\) ?
A.\(\vec{n}=\left( 1;-\,2;1 \right).\) 
B.\(\vec{n}=\left( 1;-\,2;0 \right).\) 
C.\(\vec{n}=\left( 0;1;-\,2 \right).\) 
D.\(\vec{n}=\left( 0;2;4 \right).\)

Cho số phức \(z=a+bi\) (\(a,\,\,b\) là các số thực) thỏa mãn \(z.\left| z \right|+2z+i=0.\) Tính giá trị của biểu thức \(T=a+{{b}^{2}}.\)
A.\(T=4\sqrt{3}-2.\) 
B. \(T=3+2\sqrt{2}.\)  
C.\(T=3-2\sqrt{2}.\)  
D.\(T=4+2\sqrt{3}.\)

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABC \right).\) Biết \(SA=2a\) và tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB=3a,\,\,AC=4a.\) Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\) theo \(a.\)
A.\(12{{a}^{3}}.\) 
B.\(6{{a}^{3}}.\) 
C.\(8{{a}^{3}}.\)
D. \(4{{a}^{3}}.\)