Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông, \(SA\) vuông góc với đáy, mặt bên \(\left( {SCD} \right)\) hợp với đáy một góc bằng \(60^\circ \), \(M\) là trung điểm của \(BC\). Biết thể tích khối chóp \(S.ABCD\) bằng \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\). Khoảng cách từ \(M\)

Yassuo123

2 năm trước

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông, \(SA\) vuông góc với đáy, mặt bên \(\left( {SCD} \right)\) hợp với đáy một góc bằng \(60^\circ \), \(M\) là trung điểm của \(BC\). Biết thể tích khối chóp \(S.ABCD\) bằng \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\). Khoảng cách từ \(M\) đến mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) bằng:
A.\(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{6}\).
B.\(a\sqrt 3 \).
C.\(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}\).
D.\(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 28 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

bacthanhxt

Đáp án đúng: C
Giải chi tiết:
Ta có: \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot CD\)
Lại có: \(CD \bot AB\;\left( {gt} \right) \Rightarrow CD \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow CD \bot SD \Rightarrow \Delta SDC\) vuông tại \(D.\)
Có \(\left( {ABCD} \right) \cap \left( {SCD} \right) = CD.\)
Mà:\(\left\{ \begin{array}{l}CD \bot SD\;\;\left( {cmt} \right)\\CD \bot AD\;\;\left( {gt} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left( {\left( {ABCD} \right),\;\left( {SCD} \right)} \right) = \left( {SD,\;AD} \right) = \angle SDA = {60^0}\)
Xét \(\Delta SAD\) vuông tại \(A\) ta có: \(SA = AD.\tan {60^0} = AD\sqrt 3 .\)
\(\begin{array}{l}{V_{SABCD}} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3} \Leftrightarrow \dfrac{1}{3}A{D^2}.AD\sqrt 3 = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3} \Leftrightarrow AD = a.\\ \Rightarrow {V_{SACD}} = \dfrac{1}{2}{V_{SACD}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6} = \dfrac{1}{3}d\left( {A;\;\left( {SCD} \right)} \right).{S_{SCD}}.\\ \Rightarrow d\left( {A;\;\left( {SCD} \right)} \right) = \dfrac{{3{V_{SACD}}}}{{{S_{SCD}}}}.\end{array}\)
Ta có: \(SD = \sqrt {S{A^2} + A{D^2}} = \sqrt {3{a^2} + {a^2}} = 2a.\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {S_{SCD}} = \dfrac{1}{2}SD.CD = \dfrac{1}{2}.2a.a = {a^2}.\\ \Rightarrow d\left( {A;\;\left( {SCD} \right)} \right) = \dfrac{{3{V_{SACD}}}}{{{S_{SCD}}}} = \dfrac{{3.\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}}}{{{a^2}}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\end{array}\)
Vì \(AB//CD \Rightarrow AB//\left( {SCD} \right) \Rightarrow d\left( {A;\;\left( {SCD} \right)} \right) = d\left( {B;\;\left( {SCD} \right)} \right)\)
Lại có: \(\dfrac{{MC}}{{BC}} = \dfrac{1}{2}\left( {gt} \right) \Rightarrow \dfrac{{d\left( {M;\;\left( {SCD} \right)} \right)}}{{d\left( {B;\;\left( {SCD} \right)} \right)}} = \dfrac{1}{2}\)
\( \Rightarrow d\left( {M;\;\left( {SCD} \right)} \right) = \dfrac{1}{2}d\left( {B;\;\left( {SCD} \right)} \right) = \dfrac{1}{2}d\left( {A;\;\left( {SCD} \right)} \right) = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}.\)
Chọn C.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Thể tích khối bát diện đều cạnh \(a\) là:
A.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\).
B.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\)
C.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).
D.\({a^3}\sqrt 2 \).

Hàm số \(y = x.{e^x}\) có đạo hàm là:
A.\(y' = x{e^x}\).
B.\(y' = \left( {x + 1} \right){e^x}\).
C.\(y' = 2{e^x}\).
D.\(y' = {e^x}\).

Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A.\(4\) mặt phẳng.
B.\(1\) mặt phẳng.
C.\(2\) mặt phẳng.
D.\(3\) mặt phẳng.

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của \(m \ge - 10\) sao cho đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} + \sqrt {x - 1} }}{{{x^2} + \left( {m - 1} \right)x + 1}}\) có đúng một tiệm cận đứng?
A.11
B.10
C.12
D.9

Cấu hình electron lớp ngoài cùng của nguyên tử các nguyên tố nhóm Nito là
A.ns2np3.
B.ns2np2.
C.ns2np1.
D.ns1.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\)liên tục và có bảng biến thiên như sau:
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.\(\left( {0;\; + \infty } \right)\)
B.\(\left( { - \infty ;\; - 2} \right)\)
C.\(\left( { - 2;\;0} \right)\)
D.\(\left( { - 3;\;1} \right)\)

Đồ thị hàm số nào dưới đây có tâm đối xứng là điểm \(I\left( {1; - 2} \right)\)?
A.\(y = \dfrac{{2 - 2x}}{{1 - x}}\).
B.\(y = 2{x^3} - 6{x^2} + x + 1\).
C.\(y = \dfrac{{2x - 3}}{{2x + 4}}\).
D.\(y = - 2{x^3} + 6{x^2} + x - 1\).

Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) với \(a \ne 0\) có hai hoành độ cực trị là \(x = 1\) và \(x = 3\). Tập hợp tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( x \right) = f\left( m \right)\) có đúng ba nghiệm phân biệt là:
A.\(\left( {f\left( 1 \right);f\left( 3 \right)} \right)\).
B.\(\left( {0;4} \right)\).
C.\(\left( {1;3} \right)\).
D.\(\left( {0;4} \right)\backslash \left\{ {1;3} \right\}\).

Hai lò xo khối lượng không đáng kể, ghép nối tiếp có độ cứng tương ứng k1 = k2 đầu còn lại của lò xo 1 nối với điểm cố định, đầu còn lại lò xo 2 nối với vật m và hệ đặt trên mặt bàn nằm ngang. Bỏ qua mọi lực cản. Kéo vật để hệ lò xo giãn tổng cộng 12cm rồi thả để vật dao động điều hòa dọc theo trục các lò xo. Ngay khi động năng bằng thế năng lần đầu, người ta giữ chặt điểm nối giữa hai lò xo. Biên độ dao động của vật sau đó bằng
A.
B.
C.
D.

Dung dịch Y chứa 0,02 mol Mg2+; 0,03 mol Na+; 0,03 mol Cl- và y mol SO42-. Giá trị của y là
A.0,025.
B.0,015.
C.0,01.
D.0,02.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến