Một sợi dây không dãn dài 1 mét được cắt thành hai đoạn. Đoạn thứ nhất được cuốn thành đường tròn, đoạn thứ hai được cuốn thành hình vuông. Tính tỉ só độ dài đoạn thứ nhất trên độ dài đoạn thứ hai khi tổng diện tích của hình tròn và hình vuông là nhỏ nhất.




A.\(\frac{\pi }{\pi +4}.\)
B.\(\frac{4}{\pi }.\)
C.\(1.\)
D.\(\frac{\pi }{4}.\)

Cho đồ thị hàm số \((C):y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}.\) Trong các đường thẳng sau dây, đường thẳng nào cắt (C) tại hai điểm phân biệt?




A.\(y=0.\)                       
B.\(y=1.\)                     
C.\(y=-\frac{3}{2}.\)             
 
D.\(y=-\frac{1}{2}.\)

Cho hình vuông ABCD. Gọi Q là phép quay tâm A biến B thành D, \({{Q}^{'}}\) là phép quay tâm C biến D thành B. Khi đó, hợp thành của hai phép biến hình Q và \({{Q}^{'}}\)(tức là thực hiện phép quay Q trước sau đó tiếp tục thực hiện phép quay \({{Q}^{'}}\)) là:




A.Phép quay tâm B góc quay \({{90}^{\circ }}\) .
B. Phép đối xứng tâm B.
C.Phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{AB}\) .
D. Phép đối xứng trục BC.

Tập xác định D của hàm số \(y=\frac{\tan x-1}{\sin x}\) là:




A.\(D=\mathbb{R}\backslash \left\{ \frac{\pi }{2}+k\pi |k\in \mathbb{Z} \right\}.\)
B. \(D=\mathbb{R}\backslash \left\{ k\pi |k\in \mathbb{Z} \right\}.\)
C.\(D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}.\)
D.\(D=\mathbb{R}\backslash \left\{ \frac{k\pi }{2}|k\in \mathbb{Z} \right\}.\)

Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?

A.\(y=\frac{x+1}{2x-1}.\)
B. \(y=\frac{2x-1}{x+1}.\)
C. \(y=\frac{2x+3}{x+1}.\)
D. \(y=\frac{2x-1}{x-1}

Cho đồ thị hàm số \(\left( C \right):y=\frac{1}{x}\); điểm M có hoành độ \({{x}_{M}}=2-\sqrt{3}\) thuộc (C). Biết tiếp tuyến của (C) tại M lần lượt cắt Ox, Oy tại A, B. Tính diện tích tam giác OAB.




A.\({{S}_{\Delta OAB}}=1.\) 
B.\({{S}_{\Delta OAB}}=4.\) 
C. \({{S}_{\Delta OAB}}=2.\) 
 
D. \({{S}_{\Delta OAB}}=2+\sqrt{3}.\)

Số các hoán vị của một tập hợp có 6 phần tử là:




A.46656.
B.6.
C.120.
D.720.

Bảng biến thiên của hàm số y = –x2 + 2x – 1 là:




A.
B.
C.
D.

(Thông hiểu) Cho parabol (P): y = ax2 + bx + 1 biết rằng parabol đó đi qua hai điểm A(1; 4) và B(–1; 2). Parabol đó là:




A.y = x2 + 2x + 1
B.y = 5x2 – 2x + 1          
C.y = –x2 + 5x + 1
D.y = 2x2 + x + 1

(Thông hiểu) Phương trình của đường thẳng có hệ số góc a = 3 và đi qua điểm A(1; 4) là:




A.\(y = 3x + 4\)
B.\(y = 3x + 3\)
C.\(y = 3x + 1\)
D.\(y = 3x – 1\)