Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) cho đường thẳng \(d:\,\dfrac{{x - 1}}{3} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 2}} = \dfrac{{z - 1}}{{ - 1}}\) và điểm \(A\left( {5;0;1} \right)\). Điểm đối xứng của \(A\) qua đường thẳng \(d\) có tọa độ là
A.\(\left( {1;1;1} \right)\).
B.\(\left( { - 5;5;3} \right)\).
C.\(\left( {4; - 1;0} \right)\).
D.\(\left( {3; - 2; - 1} \right)\).

Xét các số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện \(\left( {z + 1 - i} \right)\left( {\overline z - i} \right)\) là số thực. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn hình học của \(z\) là một đường thẳng. Hệ số góc của đường thẳng đó là
A.\( - 1\).
B.\(1\).
C.\( - 2\).
D.\(2\).

Mỗi tháng bà A gửi vào ngân hàng một khoản tiền không đổi với lãi suất cố định là \(0,4\% \) 1 tháng. Ba năm rưỡi kể từ ngày gửi khoản tiền đầu tiên, bà A rút toàn bộ số tiền để mua xe. Số tiền nhận về lấy đến hàng nghìn là 91.635.000. Hỏi khoản tiền gửi mỗi tháng của bà A là bao nhiêu?
A.\(2.000.000\).
B.\(1.800.000\).
C.\(1.500.000\).
D.\(2.500.000\).

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên dưới đây:
Để phương trình \(3f\left( {2x - 1} \right) = m - 2\) có 3 nghiệm phân biệt thuộc \(\left[ {0;1} \right]\) thì giá trị của tham số m thuộc khoảng nào dưới đây?
A.\(\left( { - \infty ; - 3} \right)\).
B.\(\left( {1;6} \right)\).
C.\(\left( {6; + \infty } \right)\).
D.\(\left( { - 3;1} \right)\).

Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\), cạnh \(BC = 2a\) và \(\widehat {ABC} = {60^0}\). Biết tứ giác \(BCC'B'\) là hình thoi có \(\widehat {B'BC}\) nhọn. Biết \(\left( {BCC'B'} \right)\) vuông góc với \(\left( {ABC} \right)\) và \(\left( {ABB'A'} \right)\) tạo với \(\left( {ABC} \right)\) góc \({45^0}\). Thể tích của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) bằng
A.\(\dfrac{{{a^3}}}{{\sqrt 7 }}\).
B.\(\dfrac{{3{a^3}}}{{\sqrt 7 }}\).
C.\(\dfrac{{6{a^3}}}{{\sqrt 7 }}\).
D.\(\dfrac{{{a^3}}}{{3\sqrt 7 }}\).

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên R, nhận giá trị dương trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) và thỏa \(f\left( 1 \right) = 1;\,\,f\left( x \right) = f'\left( x \right)\sqrt {3x + 1} \) . Mệnh đề nào đúng?
A.\(1 < f\left( 5 \right) < 2\).
B.\(4 < f\left( 5 \right) < 5\).
C.\(2 < f\left( 5 \right) < 3\)
D.\(3 < f\left( 5 \right) < 4\)

Trong không gian \(Oxyz,\) cho đường thẳng \(d:\dfrac{{x + 1}}{2} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 2}}{{ - 1}}.\) Gọi \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng chứa đường thẳng \(d\) và tạo với mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) một góc nhỏ nhất. Khoảng cách từ điểm \(M\left( {0;3; - 4} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) bằng
A.\(\sqrt {30} .\)
B.\(2\sqrt 6 .\)
C.\(\sqrt {20} .\)
D.\(\sqrt {35} .\)

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right).\) Biết tổng ba số hạng đầu bằng 4, tổng của số hạng thứ tư, thứ năm và thứ sáu bằng \( - 32.\)Số hạng tổng quát của cấp số nhân là
A.\({u_n} = - \dfrac{{4.{{\left( { - 2} \right)}^n}}}{5}.\)
B.\({u_n} = - \dfrac{{4.{{\left( { - 2} \right)}^{n - 1}}}}{5}.\)
C.\({u_n} = \dfrac{{4.{{\left( { - 2} \right)}^{n - 1}}}}{3}.\)
D.\({u_n} = \dfrac{{4.{{\left( { - 2} \right)}^n}}}{3}.\)

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) cho hai điểm \(A\left( {1;0;1} \right)\) và \(B\left( {4;2; - 2} \right)\). Độ dài đoạn thẳng \(AB\) là
A.\(\sqrt {22} \).
B.\(4\)
C.\(2\)
D.\(22\)

Khối trụ có bán kính đáy bằng \(a\) và chiều cao bằng \(2a\) có thể tích là
A.\(\dfrac{1}{3}\pi {a^3}\).
B.\(2{a^3}\).
C.\(2\pi {a^3}\).
D.\(\pi {a^3}\).