Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi I là trung điểm của BC. Tan góc giữa (SAI) và (ABCD)?A.\(2\sqrt 5 \)B.\(\sqrt 5 \)C.\(3\sqrt 5 \) D.\(\dfrac{{\sqrt 5 }}{2}\)

chinguyn

2 năm trước

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi I là trung điểm của BC. Tan góc giữa (SAI) và (ABCD)?
A.\(2\sqrt 5 \)
B.\(\sqrt 5 \)
C.\(3\sqrt 5 \)
D.\(\dfrac{{\sqrt 5 }}{2}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 11 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

chinguyn

Đáp án đúng: B
Cách giải nhanh bài tập này
Gọi H là trung điểm của AB
Vì tam giác SAB vuông cân tại S \( \Rightarrow SH \bot AB\)
Ta có: \(\left. \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AB\\\left( {SAB} \right) \supset SH \bot AB\end{array} \right\} \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right)\)
Dễ dàng chứng minh được \(AI \bot DH\)
Ta có: \(\left. \begin{array}{l}AI \bot DH\\AI \bot SH\left( {SH \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow AI \bot \left( {SHD} \right) \Rightarrow AI \bot SE\)
\(\left. \begin{array}{l}\left( {SAI} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AI\\SE \bot AI\\DH \bot AI\end{array} \right\} \Rightarrow \widehat {\left( {\left( {SAI} \right);\left( {ABCD} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SE;DH} \right)} = \widehat {SEH}\)
(Vì \(SH \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SH \bot HE \Rightarrow \Delta SHE\) vuông tại H \( \Rightarrow \widehat {SEH} < {90^0}\))

Xét tam giác vuông AHD có: \(HD = \sqrt {{a^2} + \dfrac{{{a^2}}}{4}} = \dfrac{{a\sqrt 5 }}{2}\)
\(HE.HD = A{H^2} \Rightarrow HE = \dfrac{{A{H^2}}}{{HD}} = \dfrac{{\dfrac{{{a^2}}}{4}}}{{\dfrac{{a\sqrt 5 }}{2}}} = a\dfrac{{\sqrt 5 }}{{10}}\)
Xét tam giác vuông SAB có: \(SH = \dfrac{1}{2}AB = \dfrac{a}{2}\)
Trong tam giác vuông SHE có: \(\tan \widehat {SEH} = \dfrac{{SH}}{{SE}} = \dfrac{{\dfrac{a}{2}}}{{\dfrac{{a\sqrt 5 }}{{10}}}} = \sqrt 5 \)
Chọn B.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Hành động khiêu khích trắng trợn nhất của thực dân Pháp sau Hiệp định sơ bộ (06/03/1946) và Tạm ước (14/09/1946) là
A.Gửi tối hậu thư đòi Chính phủ ta giải tán lực lượng chiến đấu, để cho quân Pháp làm nhiệm vụ giữ gìn trật tự tại Hà Nội
B.Tiến công các vùng tự do ở Nam Bộ và Nam Trung Bộ
C.Gây xung đột vũ trang ở Hà Nội
D.Khiêu khích, tấn công ở Hải Phòng và Lạng Sơn

Trong những năm đầu của cuộc kháng chiến toàn quốc chống thực dân Pháp, ngay tại Hà Nội, thực dân Pháp đã gây ra vụ tàn sát đẫm máu ở
A.Phố Tràng Tiên
B.Phố Hàng Buồm
C.Phố Hàng Bún
D.Phố Hàng Than

Cơ quan đầu não của Trung ương Đảng và Chính phủ trong cuộc kháng chiến chống thực dân Pháp (1945-1954) được đặt tại
A.Thủ đô Hà Nội
B.Căn cứ Tân Trào
C.Căn cứ Cao - Bắc - Lạng
D.Căn cứ Việt Bắc

Các thành phố và đô thị diễn ra cuộc chiến đấu chống thực dân Pháp trong ngày đầu kháng chiến là
A.Hà Nội, Bắc Ninh, Bắc Giang, Nghệ An, Huế, Đà Nẵng
B.Hà Nội, Bắc Ninh, Bắc Giang, Nghệ An, Vinh, Sài Gòn
C.Hà Nội, Bắc Ninh, Bắc Giang, Nam Định, Vinh, Huế, Đà Nẵng
D.Hà Nội, Bắc Ninh, Bắc Giang, Nam Định, Bỉm Sơn, Huế, Đà Nẵng

“Chúng ta thà hi sinh tất cả chứ nhất định không chịu mất nước, nhất định không chịu làm nô lệ...” là lời của Chủ tịch Hồ Chí Minh trong
A.Lời kêu gọi Toàn quốc kháng chiến (1946).
B.Tuyên ngôn Độc lập của nước Việt Nam Dân chủ Cộng hòa (1945)
C.Lời kêu gọi chống Mĩ cứu nước (1966)
D.Báo cáo chính trị tại Đại hội lần thứ hai của Đảng (1951).

Ngày 18 và 19-12-1946, Hội nghị Ban thường vụ Trung ương Đảng đã quyết định vấn đề quan trọng gì?
A.Quyết định ủng hộ nhân dân miền Nam kháng Pháp
B.Quyết định ký Hiệp định Sơ bộ với Pháp
C.Phát động toàn quốc kháng chiến chống Pháp xâm lược
D.Hòa hoãn với Pháp để kí Hiệp định Phôngtennơblô

Đâu là kết quả cụ thể của chiến dịch Việt Bắc thu – đông năm 1947?
A.Chuyển cuộc kháng chiến của nhân dân ta sang giai đoạn mới
B.Buộc Pháp phải chuyển sang đánh lâu dài với ta
C.Quân ta loại khỏi vòng chiến đấu 6000 địch, bắn rơi 16 máy bay, bắn chìm 11 tàu chiến, ca nô, phá hủy nhiều phương tiện chiến tranh. Cơ quan đầu não của ta được bảo toàn
D.Ta giành đươc thế chủ đông trên chiến trường

Chiến dịch tiến công lớn đầu tiên của bộ đội chủ lực ta trong cuộc kháng chiến chống thực dân Pháp (1945 - 1954) là chiến dịch nào?
A.Thượng Lào năm 1954
B.Chiến dịch Biên giới (1950)
C.Chiến dịch Việt Bắc thu - đông (1947).
D.Điện Biên Phủ năm 1954

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy. Hai điểm M, N lần lượt thay đổi trên cạnh CB và CD, đặt CM = x, CN = y. Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y để hai mặt phẳng (SAM) và (SAN) tạo với nhau một góc \({90^0}\)?
A.\(x + y = 2a\)
B.\(x - y = 2a\)
C.\(x + y = a\)
D.\(x - y = a\)

Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh a, và \(A'A = A'B = A'C = a\sqrt {\dfrac{7}{{12}}} .\) Tính góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ABB'A'} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\)?
A.\({75^0}\)
B.\({30^0}\)
C.\({45^0}\)
D.\({60^0}\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến