Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh a, và \(A'A = A'B = A'C = a\sqrt {\dfrac{7}{{12}}} .\) Tính góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ABB'A'} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\)?A.\({75^0}\)B.\({30^0}\)C.\({45^0}\)D.\({60^0}\)

kimkhanh778

2 năm trước

Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh a, và \(A'A = A'B = A'C = a\sqrt {\dfrac{7}{{12}}} .\) Tính góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ABB'A'} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\)?
A.\({75^0}\)
B.\({30^0}\)
C.\({45^0}\)
D.\({60^0}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 21 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

kimkhanh778

Đáp án đúng: D
Cách giải nhanh bài tập này
Vì \(A'A = A'B = A'C = a\sqrt {\frac{7}{{12}}} ,\Delta ABC\)đều nên chóp\(A'.ABC\)là chóp đều.
Gọi H là tâm của tam giác đều ABC\( \Rightarrow A'H \bot \left( {ABC} \right)\)
Gọi E là trung điểm của AB thì \(HE \bot AB\)
Lại có: \(A'H \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow A'H \bot AB\)
\( \Rightarrow AB \bot \left( {A'HE} \right) \Rightarrow AB \bot A'E\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}\left( {ABB'A'} \right) \cap \left( {ABC} \right) = AB\\HE \bot AB\\AE \bot AB\end{array} \right\}\\ \Rightarrow \widehat {\left( {\left( {ABB'A'} \right);\left( {ABC} \right)} \right)} = \widehat {\left( {HE;A'E} \right)} = \widehat {A'EH}\end{array}\)
(Vì \(\Delta A'HE\) vuông tại H \( \Rightarrow \widehat {A'EH} < {90^0}\))
Ta có: \(CE = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow HE = \dfrac{1}{3}CE = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{6};HC = \dfrac{2}{3}CE = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
\(A'H \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow A'H \bot CH\)
Xét tam giác vuông\(A'HC\)có: \(A'H = \sqrt {A'{C^2} - H{C^2}} = \sqrt {\dfrac{7}{{12}}{a^2} - \dfrac{1}{3}{a^2}} = \dfrac{a}{2}\)
Xét tam giác vuông \(A'HE\) có: \(\tan \widehat {A'EH} = \dfrac{{A'H}}{{EH}} = \dfrac{{\dfrac{a}{2}}}{{\dfrac{{a\sqrt 3 }}{6}}} = \sqrt 3 \Rightarrow \widehat {A'EH} = {60^0}\)
Chọn D.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng \(\varphi \,\,\left( {{0^0} < \varphi < {{90}^0}} \right)\). Tính tan của góc giữa hai mặt phẳng (SAB ) và (ABCD) theo \(\varphi \).
A.\(\tan \varphi \)
B.\(\sqrt 2 \tan \varphi \)
C.\(\sqrt 3 \tan \varphi \)
D.\( - \tan \varphi \)

Cho tứ diện S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc và \(SA = SB = SC\) . Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB, BC. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAJ) và (SCI)?
A.\({30^0}\)
B.\({60^0}\)
C.\({90^0}\)
D.\({120^0}\)

Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B có \(AB = BC = 4\). Gọi H là trung điểm của AB, \(SH \bot \left( {ABC} \right)\). Mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) tạo với đáy một góc \({60^0}\). Cosin góc giữa 2 mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SAB} \right)\) là:
A.\(d\frac{{\sqrt 5 }}{5}\)
B.\(\dfrac{{\sqrt 5 }}{4}\)
C.\(\dfrac{{\sqrt 3 }}{{\sqrt 7 }}\)
D.\(\dfrac{1}{{\sqrt 7 }}\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), \(SA = AB = a,AD = 3a.\) Gọi M là trung điểm của BC. Tính cosin góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABCD) và (SDM)?
A.\(\dfrac{5}{7}\)
B.\(\dfrac{6}{7}\)
C.\(\dfrac{3}{7}\)
D.\(\dfrac{1}{7}\)

Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O và \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Để góc giữa \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\)bằng \({60^0}\)thì độ dài của SA là:
A.\(a\)
B.\(a\sqrt 2 \)
C.\(a\sqrt 3 \)
D.\(2a\)

Quy luật di truyền nào đã chi phối phép lai trên?
A.Liên kết gen.
B.Tương tác gen.
C.Phân li độc lập.
D.Hoán vị gen.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a tâm O, \(SO \bot \left( {ABCD} \right);SO = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3};\) \(OB = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\) . Tính số đo góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABC) và (SBC)?
A.\({30^0}\)
B.\({45^0}\)
C.\({60^0}\)
D.\({90^0}\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, có \(AB = 2a,\) \(AD = DC = a,\) \(SA = a\) và \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Tan của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\)và \(\left( {ABCD} \right)\) là:
A.\(\frac{1}{{\sqrt 3 }}\)
B.\(\sqrt 3 \)
C.\(\sqrt 2 \)
D.\(\frac{1}{{\sqrt 2 }}\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy \(ABCD\) là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính \(AB = 2a,SA = a\sqrt 3 \) và vuông góc với mặt phẳng ABCD. Cosin góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\) là:
A.\(\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)
B.\(\dfrac{{\sqrt 2 }}{3}\)
C.\(\dfrac{{\sqrt 2 }}{4}\)
D.\(\dfrac{{\sqrt 2 }}{5}\)

Đường lối kháng chiến chống Pháp của Đảng trong những năm 1946-1954 mang tính chất gì?
A.dân chủ nhân dân
B.khoa học và đại chúng
C.dân tộc và dân chủ
D.chính nghĩa và nhân dân

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến