Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), \(SA = AB = a,AD = 3a.\) Gọi M là trung điểm của BC. Tính cosin góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABCD) và (SDM)?A.\(\dfrac{5}{7}\)B.\(\dfrac{6}{7}\)C.\(\dfrac{3}{7}\)D.\(\dfrac{1}{7}\)

2383785055281245

2 năm trước

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), \(SA = AB = a,AD = 3a.\) Gọi M là trung điểm của BC. Tính cosin góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABCD) và (SDM)?
A.\(\dfrac{5}{7}\)
B.\(\dfrac{6}{7}\)
C.\(\dfrac{3}{7}\)
D.\(\dfrac{1}{7}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 25 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

2383785055281245

Đáp án đúng: B
Cách giải nhanh bài tập này
Trong (ABCD) kẻ \(AF \bot MD\). Lại có: \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot MD\)
\( \Rightarrow MD \bot \left( {SAF} \right) \Rightarrow MD \bot SF\)
Ta có: \(\left. \begin{array}{l}\left( {SDM} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = MD\\SF \bot MD\\AF \bot MD\end{array} \right\} \Rightarrow \widehat {\left( {\left( {SDM} \right);\left( {ABCD} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SF;AF} \right)} = \widehat {SFA}\)
Xét tam giác vuông CMD có: \(MD = \sqrt {C{D^2} + M{C^2}} = \sqrt {{a^2} + {{\left( {\dfrac{3}{2}a} \right)}^2}} = \dfrac{{a\sqrt {13} }}{2}\)
Ta có: \({S_{\Delta AMD}} = \dfrac{1}{2}.3a.a = \dfrac{3}{2}{a^2} = \dfrac{1}{2}AF.MD \Rightarrow AF = \dfrac{{2{S_{\Delta ADM}}}}{{MD}} = \dfrac{{3{a^2}}}{{\dfrac{{a\sqrt {13} }}{2}}} = \dfrac{{6a}}{{\sqrt {13} }}\)
Vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot AF\). Suy ra tam giác SAF vuông tại A
\(\begin{array}{l} \Rightarrow SF = \sqrt {A{F^2} + S{A^2}} = \sqrt {{a^2} + \dfrac{{36}}{{13}}{a^2}} = \dfrac{{7a}}{{\sqrt {13} }}\\ \Rightarrow cos\widehat {SFA} = \dfrac{{AF}}{{SF}} = \dfrac{{6a}}{{\sqrt {13} }}\dfrac{{\sqrt {13} }}{{7a}} = \dfrac{6}{7}\end{array}\)
Chọn B.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O và \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Để góc giữa \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\)bằng \({60^0}\)thì độ dài của SA là:
A.\(a\)
B.\(a\sqrt 2 \)
C.\(a\sqrt 3 \)
D.\(2a\)

Quy luật di truyền nào đã chi phối phép lai trên?
A.Liên kết gen.
B.Tương tác gen.
C.Phân li độc lập.
D.Hoán vị gen.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a tâm O, \(SO \bot \left( {ABCD} \right);SO = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3};\) \(OB = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\) . Tính số đo góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABC) và (SBC)?
A.\({30^0}\)
B.\({45^0}\)
C.\({60^0}\)
D.\({90^0}\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, có \(AB = 2a,\) \(AD = DC = a,\) \(SA = a\) và \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Tan của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\)và \(\left( {ABCD} \right)\) là:
A.\(\frac{1}{{\sqrt 3 }}\)
B.\(\sqrt 3 \)
C.\(\sqrt 2 \)
D.\(\frac{1}{{\sqrt 2 }}\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy \(ABCD\) là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính \(AB = 2a,SA = a\sqrt 3 \) và vuông góc với mặt phẳng ABCD. Cosin góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\) là:
A.\(\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)
B.\(\dfrac{{\sqrt 2 }}{3}\)
C.\(\dfrac{{\sqrt 2 }}{4}\)
D.\(\dfrac{{\sqrt 2 }}{5}\)

Đường lối kháng chiến chống Pháp của Đảng trong những năm 1946-1954 mang tính chất gì?
A.dân chủ nhân dân
B.khoa học và đại chúng
C.dân tộc và dân chủ
D.chính nghĩa và nhân dân

Kế thừa và phát huy truyền thống của dân tộc ta "lấy ít địch nhiều, lấy yếu thắng mạnh, lấy chính nghĩa thắng hung tàn" được thể hiện rõ nhất qua nội dung nào trong đường lối kháng chiến chống Pháp của Đảng (1946 – 1954)?
A.Kháng chiến toàn dân
B.Kháng chiến trường kì
C.Kháng chiến toàn diện
D.Tự lực cánh sinh, tranh thủ sự ủng hộ quốc tế

Có bao nhiêu đồng phân ứng với công thức phân tử C8H10O, đều là dẫn xuất của benzen, khi tách nước cho sản phẩm có thể trùng hợp tạo polime ?
A. 1.
B.2.
C. 3.
D. 4.

A, B, C là 3 chất hữu cơ có cùng công thức CxHyO. Biết % O (theo khối lượng) trong A là 26,66%. Chất có nhiệt độ sôi thấp nhất trong số A, B, C là
A.propan-2-ol.
B.propan-1-ol.
C.etylmetyl ete.
D.propanal.

Anken thích hợp để điều chế 3-etylpentan-3-ol bằng phản ứng hiđrat hóa là
A.3,3-đimetyl pent-2-en.
B.3-etyl pent-2-en.
C.C. 3-etyl pent-1-en.
D. 3-etyl pent-3-en.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến