Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O và \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Để góc giữa \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\)bằng \({60^0}\)thì độ dài của SA là:A.\(a\)B.\(a\sqrt 2 \) C.\(a\sqrt 3 \) D.\(2a\)

lqm1201

2 năm trước

Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O và \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Để góc giữa \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\)bằng \({60^0}\)thì độ dài của SA là:
A.\(a\)
B.\(a\sqrt 2 \)
C.\(a\sqrt 3 \)
D.\(2a\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 20 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

lqm1201

Đáp án đúng: A
Cách giải nhanh bài tập này
Ta có: \(\left. \begin{array}{l}BD \bot SA\\BD \bot AC\end{array} \right\} \Rightarrow BD \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow BD \bot SC\)
Trong \(\left( {SCD} \right)\) kẻ \(DE \bot SC \Rightarrow SC \bot \left( {BDE} \right) \Rightarrow SC \bot BE\)
\(\left. \begin{array}{l}\left( {SBC} \right) \cap \left( {SCD} \right) = SC\\DE \bot SC\\BE \bot SC\end{array} \right\} \Rightarrow \widehat {\left( {\left( {SBC} \right);\left( {SCD} \right)} \right)} = \widehat {\left( {DE;BE} \right)} = {60^0}\)
\(\left. \begin{array}{l}CD \bot SA\\CD \bot AD\end{array} \right\} \Rightarrow CD \bot \left( {SAD} \right) \Rightarrow CD \bot SD \Rightarrow \Delta SCD\) vuông tại D
\( \Rightarrow \dfrac{1}{{D{E^2}}} = \dfrac{1}{{D{C^2}}} + \dfrac{1}{{S{D^2}}} = \dfrac{1}{{{a^2}}} + \dfrac{1}{{S{A^2} + {a^2}}}\)
Ta có: \(DE = BE \Rightarrow \Delta EBD\) cân tại E
Nếu \(\widehat {DEB} = {60^0} \Rightarrow \Delta EBD\)đều\( \Rightarrow DE = BD = a\sqrt 2 \)
\( \Rightarrow \dfrac{1}{{2{a^2}}} = \dfrac{1}{{{a^2}}} + \dfrac{1}{{S{A^2} + {a^2}}} \Rightarrow \dfrac{1}{{S{A^2} + {a^2}}} = - \dfrac{1}{{2{a^2}}}\) (vô lý)
\( \Rightarrow \widehat {DEB} = {120^0} \Rightarrow \widehat {EDB} = {30^0}\)
\(\Delta EBD\) cân tại E, O là trung điểm của BD \( \Rightarrow EO \bot BD \Rightarrow DE = \dfrac{{DO}}{{cos30}} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\dfrac{2}{{\sqrt 3 }} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}\)
\( \Rightarrow \dfrac{3}{{2{a^2}}} = \dfrac{1}{{{a^2}}} + \dfrac{1}{{S{A^2} + {a^2}}} \Rightarrow \dfrac{1}{{S{A^2} + {a^2}}} = \dfrac{1}{{2{a^2}}} \Rightarrow S{A^2} + {a^2} = 2{a^2} \Rightarrow S{A^2} = {a^2} \Rightarrow SA = a\)
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Quy luật di truyền nào đã chi phối phép lai trên?
A.Liên kết gen.
B.Tương tác gen.
C.Phân li độc lập.
D.Hoán vị gen.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a tâm O, \(SO \bot \left( {ABCD} \right);SO = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3};\) \(OB = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\) . Tính số đo góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABC) và (SBC)?
A.\({30^0}\)
B.\({45^0}\)
C.\({60^0}\)
D.\({90^0}\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, có \(AB = 2a,\) \(AD = DC = a,\) \(SA = a\) và \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Tan của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\)và \(\left( {ABCD} \right)\) là:
A.\(\frac{1}{{\sqrt 3 }}\)
B.\(\sqrt 3 \)
C.\(\sqrt 2 \)
D.\(\frac{1}{{\sqrt 2 }}\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy \(ABCD\) là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính \(AB = 2a,SA = a\sqrt 3 \) và vuông góc với mặt phẳng ABCD. Cosin góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\) là:
A.\(\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)
B.\(\dfrac{{\sqrt 2 }}{3}\)
C.\(\dfrac{{\sqrt 2 }}{4}\)
D.\(\dfrac{{\sqrt 2 }}{5}\)

Đường lối kháng chiến chống Pháp của Đảng trong những năm 1946-1954 mang tính chất gì?
A.dân chủ nhân dân
B.khoa học và đại chúng
C.dân tộc và dân chủ
D.chính nghĩa và nhân dân

Kế thừa và phát huy truyền thống của dân tộc ta "lấy ít địch nhiều, lấy yếu thắng mạnh, lấy chính nghĩa thắng hung tàn" được thể hiện rõ nhất qua nội dung nào trong đường lối kháng chiến chống Pháp của Đảng (1946 – 1954)?
A.Kháng chiến toàn dân
B.Kháng chiến trường kì
C.Kháng chiến toàn diện
D.Tự lực cánh sinh, tranh thủ sự ủng hộ quốc tế

Có bao nhiêu đồng phân ứng với công thức phân tử C8H10O, đều là dẫn xuất của benzen, khi tách nước cho sản phẩm có thể trùng hợp tạo polime ?
A. 1.
B.2.
C. 3.
D. 4.

A, B, C là 3 chất hữu cơ có cùng công thức CxHyO. Biết % O (theo khối lượng) trong A là 26,66%. Chất có nhiệt độ sôi thấp nhất trong số A, B, C là
A.propan-2-ol.
B.propan-1-ol.
C.etylmetyl ete.
D.propanal.

Anken thích hợp để điều chế 3-etylpentan-3-ol bằng phản ứng hiđrat hóa là
A.3,3-đimetyl pent-2-en.
B.3-etyl pent-2-en.
C.C. 3-etyl pent-1-en.
D. 3-etyl pent-3-en.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với đáy. Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) là?
A.\(\widehat {SOA}\)
B.\(\widehat {SCO}\)
C.\(\widehat {SAO}\)
D.\(\widehat {ASO}\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến