Cho tứ diện S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc và \(SA = SB = SC\) . Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB, BC. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAJ) và (SCI)? A.\({30^0}\) B.\({60^0}\) C.\({90^0}\) D.\({120^0}\)
Đáp án đúng: B Cách giải nhanh bài tập này Vì \(SA = SB = SC\) nên \(AB = BC = CA\). Suy ra chóp S.ABC đều. Gọi H là tâm tam giác đều ABC\( \Rightarrow SH \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SH \bot CI;SH \bot AJ\) Ta có: \(\left. \begin{array}{l}\left( {SAJ} \right) \cap \left( {SCI} \right) = SH\\AJ \bot SH\\CI \bot SH\end{array} \right\} \Rightarrow \widehat {\left( {\left( {SAJ} \right);\left( {SCI} \right)} \right)} = \widehat {\left( {AJ;CI} \right)} = \widehat {CHJ}\) (Vì tam giác CHJ vuông tại J nên \(\widehat {CHJ} < {90^0}\)) Vì tam giác ABC đều nên trung tuyến CI đồng thời là phân giác\( \Rightarrow \widehat {JCH} = {30^0}\) Xét tam giác vuông CHJ có: \(\widehat {CHJ} = {90^0} - \widehat {JCH} = {90^0} - {30^0} = {60^0}\) Chọn B.